2013高考数学附加题专练(23)

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1、2013高考数学附加题专练（23）试题Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B．（矩阵与变换）已知矩阵的逆矩阵，求矩阵．C．（极坐标与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，过椭圆在第一象限处的一点分别作轴、轴的两条垂线，垂足分别为，求矩形周长最大值时点的坐标．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．如图，正四棱柱中，，，点在棱上，且．（第22题图）（1）求

2、的长；（2）求钝二面角的大小．23．某品牌设计了编号依次为的n种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择种款式用来拍摄广告．（1）若，且甲在1到为给定的正整数，且号中选择，乙在到号中选择．记Pst为款式（编号）和同时被选中的概率，求所有的Pst的和；（2）求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率．21．B．命题立意：本题主要考查二阶矩阵的逆矩阵，考查运算求解能力．解：设，则由得，(5分)解得所以.(10分)C．命题立意：本题主要考查椭圆的参数方程的应用，考查运算求解能力．解：设（为参数），(4分)则矩形周长为，(8分)所以，当时，矩形周长取最大值4，此时，点

3、.(10分)22．命题立意：本题主要考查空间向量的应用，考查运算求解能力．（第22题图）解：（1）如图，以点为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则，，，设，其中，因为，所以，即，得，此时，即有；（2）易得平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则即不妨取，则，，即，所以，所以，钝二面角的大小为.(10分)23．命题立意：本题主要考查组合数的性质、二项式定理，考查推理论证能力．解：（1）甲从1到为给定的正整数，且号中任选两款，乙从到号中任选两款的所有等可能基本事件的种数为，记“款式和同时被选中”为事件B，则事件B包含的基本事件的种数为，所以，则所有的的和为：；(4分)（

4、2）甲从种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为：，同理得，乙从种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为，据分步乘法计数原理得，所有等可能的基本事件的种数为：，记“至少有一个款式为甲和乙共同认可”为事件A，则事件A的对立事件为：“没有一个款式为甲和乙共同认可”，而事件包含的基本事件种数为：，所以.(10分)