2018届高考数学文科二轮复习练习第11练《解三角形》

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1、2018届高考数学(文科)二轮复习基础题分类训练解析版第11练　解三角形[明考情]解三角形是高考的必考内容，以“一大一小”的格局呈现，“一小”以选择题或填空题形式出现，难度为中档.[知考向]1.正弦定理、余弦定理.2.求三角形的面积.3.解三角形的综合应用.考点一　正弦定理、余弦定理方法技巧　(1)分析已知的边角关系，合理设计边角互化.(2)结合三角函数公式，三角形内角和定理，大边对大角等求出三角形的基本量.1.(2016·天津)在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC等于(　　)A.

2、1B.2C.3D.4答案　A解析　由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC，即13＝AC2＋9－2AC×3×cos120°，化简得AC2＋3AC－4＝0，解得AC＝1或AC＝－4(舍去).故选A.2.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若S△ABC＝2，a＋b＝6，＝2cosC，则c等于(　　)A.2B.2C.4D.3答案　B解析　因为＝＝＝1，所以2cosC＝1，所以C＝.又S△ABC＝2，则absinC＝2，所以ab＝8.因为a＋b＝6，所以c2＝a2＋b2

3、－2abcosC＝(a＋b)2－2ab－ab＝(a＋b)2－3ab＝62－3×8＝12，所以c＝2.3.(2016·全国Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cosA＝，则b等于(　　)A.B.C.2D.3答案　D122018届高考数学(文科)二轮复习基础题分类训练解析版解析　由余弦定理，得5＝b2＋22－2×b×2×，解得b＝3，故选D.4.(2016·全国Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，cosC＝，a＝1，则b＝________.答

4、案　解析　在△ABC中，由cosA＝，cosC＝，可得sinA＝，sinC＝，sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosA·sinC＝，由正弦定理得b＝＝.5.在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝________.答案　1解析　由余弦定理知，cosA＝＝＝，由正弦定理，可得＝，所以＝＝2××cosA＝2××＝1.考点二　求三角形的面积要点重组　三角形的面积公式(1)S＝aha＝bhb＝chc(ha，hb，hc分别表示a，b，c边上的高).(2)S＝absinC＝bcsinA＝casin

5、B.(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形ABC内切圆的半径).6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)A.3B.C.D.3答案　C解析　由c2＝(a－b)2＋6，得a2＋b2－c2＝2ab－6，由余弦定理，得cosC＝＝，因为C＝，122018届高考数学(文科)二轮复习基础题分类训练解析版所以cosC＝＝，得ab＝6，则△ABC的面积S＝absinC＝.7.在△ABC中，·＝

6、－

7、＝3，则△ABC的面积的最大值为(　　)A.

8、B.C.D.3答案　B解析　设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵·＝

9、－

10、＝3，即bccosA＝3，a＝3，∴cosA＝≥1－＝1－，∴cosA≥，∴0＜sinA≤，∴0＜tanA≤.∴△ABC的面积S＝bcsinA＝tanA≤×＝，故△ABC面积的最大值为.8.已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝2bcosA，B＝，c＝1，则△ABC的面积为______.答案　解析　∵a＝2bcosA，∴由正弦定理可得sinA＝2sinB·cosA.∵B＝，∴sinA＝cosA，∴

11、tanA＝.又∵A为三角形的内角，∴A＝.又B＝，∴C＝π－A－B＝，∴△ABC为等边三角形，∴S△ABC＝acsinB＝×1×1×＝.9.(2017·原创押题预测)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosB＝，122018届高考数学(文科)二轮复习基础题分类训练解析版且a，b，c成等比数列，△ABC的面积S＝，则a＋c＝________.答案　3解析　因为cosB＝，所以B∈，所以sinB＝＝.由a，b，c成等比数列，得b2＝ac，由S＝acsinB＝ac×＝，可得ac＝13.由

12、余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2accosB，即13＝(a＋c)2－2×13×，整理得(a＋c)2＝63，故a＋c＝3.10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cosA＝－，则a的值为________.答案　8解析　∵cosA＝－，0＜A＜π，∴sinA＝，S△ABC＝bcsinA＝bc×＝3，∴bc＝24，又b－c＝2，∴b2－2bc＋c2＝4，∴b2＋c2＝