资源描述：
《傅立叶级数展开 matlab》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、实验四傅里叶级数实验的目的Matlab语言没有直接提供求解傅立叶(Fourier)系数与级数的现成函数。本节实验主要让学生独立编写出傅立叶(Fourier)级数的求解函数。进一步理解掌握利用Matlab进行级数运算的方法和提高实验技能。实验的基本理论与方法1、三角函数系4-7）在区间上正交，即指在三角函数系4-7）中任何不同的两个函数的乘积在区间上的积分等于零。2、函数展开成傅立叶级数设是周期为的周期函数，且能展开成三角级数：4-8）其实就是要求出其中的系数和，根据三角函数系的正交性，我们可以得到它们的计算公式如下：，，4-9），如果公式4-9）中的积分都存在，这时
2、它们定出的系数叫做函数的傅立叶系数，将这些系数代入4-8）中，所得三角级数4-10）叫做函数的傅立叶级数。3、奇函数和偶函数的傅立叶级数当周期为的奇函数展开成傅立叶级数时，它的傅立叶系数为4-11）当周期为的偶函数展开成傅立叶级数时，它的傅立叶系数为4-12）以上说明，如果为奇函数，那么它的傅立叶级数是只含有正弦项的正弦级数4-13）如果为偶函数，那么它的傅立叶级数是只含有余弦项的余弦级数4-14）4、周期为2l的周期函数的傅立叶级数设周期为的周期函数满足收敛定理的条件，则它的傅立叶级数展开式为：4-15）其中系数为4-16）如果为奇函数，则有4-17）其中系数4-
3、18）如果为偶函数，则有4-19）其中系数4-20）实验使用的函数与命令1、积分指令int()；2、矩阵的点乘积；3、了解在设计Matlab绘图时的图形标注函数及其功能。实验指导例1求函数在上的傅立叶级数。解：由前文知，将一个函数展开为傅立叶级数：其实就是要求出其中的系数和，根据三角函数系的正交性，我们可以得到它们的计算公式如下：，，，这样，结合Matlab的积分命令int()就可以计算这些系数，从而就可以进行函数的傅立叶展开了。下面给出Matlab的程序，程序中先求出傅立叶系数a=(a0,a1,a2,…),b=(b1,b2,…)，然后利用系数写出该函数的傅立叶级数
4、。该程序为.M文件。程序如下：symsx;k=3;%k为需要展开的相数f=x;%f为需要展开的函数a0=int(f,x,-pi,pi)/pi;forn=1:ka(n)=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)/pi;%求出傅立叶系数a=(a1,a2,…),b(n)=int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pi;%求出傅立叶系数b=(b1,b2,…)endforn=1:k图4.1co(n)=cos(n*x);%傅立叶级数的余弦项si(n)=sin(n*x);%傅立叶级数的正弦项endf=co.*a+si.*b;g=0;forn=1:kg=f(n)+g
5、;endf=a0+g%求出傅立叶级数运行输出结果为f=2/3*sin(3*x)-sin(2*x)+2*sin(x)当k改为5，则输出结果f=2/5*sin(5*x)-1/2*sin(4*x)+2/3*sin(3*x)-sin(2*x)+2*sin(x)当k改为5，则输出结果f=-1/5*sin(10*x)+2/9*sin(9*x)-1/4*sin(8*x)+2/7*sin(7*x)-1/3*sin(6*x)+2/5*sin(5*x)-1/2*sin(4*x)+2/3*sin(3*x)-sin(2*x)+2*sin(x)为了能够直观的展示傅立叶级数的效果，将展为3、5
6、、10项的效果图绘制出来。其M文件的Matlab代码如下，效果图为图4.1：x=-pi:0.01:pi;f3=2/3*sin(3*x)-sin(2*x)+2*sin(x);f5=2/5*sin(5*x)-1/2*sin(4*x)+2/3*sin(3*x)-sin(2*x)+2*sin(x);f10=-1/5*sin(10*x)+2/9*sin(9*x)-1/4*sin(8*x)+2/7*sin(7*x)-1/3*sin(6*x)+2/5*sin(5*x)-1/2*sin(4*x)+2/3*sin(3*x)-sin(2*x)+2*sin(x);holdonplot(x
7、,x,'m','linewidth',2);plot(x,f3,'r','linewidth',2);text(2.35,1.5,'k=3rightarrow','fontsize',14);plot(x,f5,'-.k','linewidth',2);text(2.0,3.1,'k=5rightarrow','fontsize',14);plot(x,f10,'.b');text(2.25,3.5,'k=10rightarrow','fontsize',14);在实际应用中(如研究某种波动问题，热的传导，扩散问题)中，有时还需要把定义在区间上的函数展开成
