2019届高考数学一轮复习不等式选讲第1讲绝对值不等式学案

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1、2019版高考数学一轮复习全册学案第1讲　绝对值不等式板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　绝对值不等式的解法1．形如

2、ax＋b

3、≥

4、cx＋d

5、的不等式，可以利用两边平方转化为二次不等式求解．2．形如

6、ax＋b

7、≤c(c>0)和

8、ax＋b

9、≥c(c>0)型不等式(1)绝对值不等式

10、x

11、>a与

12、x

13、

14、ax＋b

15、≤c(c>0)和

16、ax＋b

17、≥c(c>0)型不等式的解法

18、ax＋b

19、≤c⇔－c≤ax＋b≤c(c>0)，

20、ax＋b

21、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c(c>0)．考点2　绝对值不等式的应用1．定理

22、：如果a，b是实数，那么

23、a＋b

24、≤

25、a

26、＋

27、b

28、，当且仅当ab≥0时，等号成立．2．如果a，b，c是实数，那么

29、a－c

30、≤

31、a－b

32、＋

33、b－c

34、，当且仅当(a－b)(b－c112019版高考数学一轮复习全册学案)≥0时，等号成立．3．由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式(1)

35、a1＋a2＋…＋an

36、≤

37、a1

38、＋

39、a2

40、＋…＋

41、an

42、.(2)

43、

44、a

45、－

46、b

47、

48、≤

49、a＋b

50、≤

51、a

52、＋

53、b

54、.(3)

55、

56、a

57、－

58、b

59、

60、≤

61、a－b

62、≤

63、a

64、＋

65、b

66、.[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)

67、

68、ax＋b

69、≤c(c≥0)的解等价于－c≤ax＋b≤c.(　　)(2)若

70、x

71、>c的解集为R，则c≤0.(　　)(3)不等式

72、x－1

73、＋

74、x＋2

75、<2的解集为∅.(　　)(4)

76、x－a

77、＋

78、x－b

79、的几何意义是表示数轴上的点x到点a，b的距离之和．(　　)(5)不等式

80、a－b

81、≤

82、a

83、＋

84、b

85、等号成立的条件是ab≤0.(　　)答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√2．[课本改编]不等式3≤

86、5－2x

87、<9的解集为(　　)A．[－2,1)∪[4,7)B．(－2,1]∪(4,7]C．(－2，－1]∪[4,7)D．(

88、－2,1]∪[4,7)答案　D解析　由题得⇒⇒得解集为(－2,1]∪[4,7)．3．不等式

89、x＋3

90、－

91、x－1

92、≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[1,2]D．(－∞，1]∪[2，＋∞)答案　A解析　∵

93、x＋3

94、－

95、x－1

96、≤

97、(x＋3)－(x－1)

98、＝4，∴a2－3a≥4恒成立，∴a∈(－∞，－1]∪[4，＋∞)．4．[课本改编]不等式

99、x－1

100、<4－

101、x＋2

102、的解集是________．答案　解析　由

103、x－1

104、<4－

105、x＋2

106、，得

107、或或解得1≤x<或－2

108、x－a

109、＋

110、x－1

111、≤3成立，则实数a的取值范围是________．答案　[－2,4]解析　∵

112、x－a

113、＋

114、x－1

115、≥

116、(x－a)－(x－1)

117、＝

118、a－1

119、，要使

120、x－a

121、＋

122、x－1

123、≤3有解，可使

124、a－1

125、≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.112019版高考数学一轮复习全册学案6．[课本改编]不等式

126、x＋3

127、－

128、2x－1

129、<＋1的解集为________．答案　解析　①当x<－3时，原不等式化为－(x＋3)－

130、(1－2x)<＋1，解得x<10，所以x<－3.②当－3≤x＜时，原不等式化为(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得x<－，所以－3≤x<－.③当x≥时，原不等式化为x＋3＋1－2x<＋1，解得x>2，所以x>2.综上可知，原不等式的解集为.板块二　典例探究·考向突破考向　绝对值不等式的解法例　1　[2017·全国卷Ⅲ]已知函数f(x)＝

131、x＋1

132、－

133、x－2

134、.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围．解　(1)f(x)＝当x＜－1时，f(x)≥1无解；当－1≤x≤2时，

135、由f(x)≥1，得2x－1≥1，解得1≤x≤2；当x＞2时，由f(x)≥1，解得x＞2.所以f(x)≥1的解集为{x

136、x≥1}．(2)由f(x)≥x2－x＋m，得m≤

137、x＋1

138、－

139、x－2

140、－x2＋x.而

141、x＋1

142、－

143、x－2

144、－x2＋x≤

145、x

146、＋1＋

147、x

148、－2－x2＋

149、x

150、＝－2＋≤，且当x＝时，

151、x＋1

152、－

153、x－2

154、－x2＋x＝，故m的取值范围为.触类旁通绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法：对a>0，

155、x

156、

157、x

158、>a⇔x<－a或x>a.(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号．(3)零点分区间法：含有两个

159、或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．112019版高考数学一轮复习全册学案(4)几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值问题转化为数轴上两点的距离问题求解．(5)数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边