人教b版2017年必修五：3.5.1《二元一次不等式组所表示的平面区域》学案

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1、人教B版2017年必修五示范学案3.5.1　二元一次不等式(组)所表示的平面区域1．了解二元一次不等式(组)的概念．2．理解二元一次不等式(组)解集的几何意义．3．会画二元一次不等式(组)所表示的平面区域．1．二元一次不等式(组)的概念(1)二元一次不等式是指含有____个未知数，且未知数的______次数是____的整式不等式．二元一次不等式组是指由几个含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的整式不等式组成的不等式组．(2)二元一次不等式(组)的解集是指满足这个不等式(组)的实数x和y构成的有序数对(x，y)构成的集合．(3)二元一次不等式的一般形

2、式为________________或__________________．【做一做1－1】若点P(1，－2)不在直线Ax＋By＋C＝0上，则(　　)．A．A－2B＋C＝0B．A－2B＋C≠0C．A＋2B＋C＞0D．A－2B＋C＜0【做一做1－2】完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，则x，y满足的约束条件是________．2．二元一次不等式表示的平面区域(1)直线l：Ax＋By＋C＝0，它把坐标平面分为两部分，每个部分叫做__________．开半平面与l的并集叫做

3、__________．以不等式解(x，y)为坐标的所有点构成的集合，也叫做________________或____________．(2)坐标平面内的任一条直线都有如下性质：直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，直线l的同一侧的点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有______的符号，并且两侧的点的坐标使Ax＋By＋C的值的符号______，一侧都大于0，另一侧都小于0.在判断不等式Ax＋By＋C＞0(或Ax＋By＋C＜0)所表示的平面区域时，“代点法”无疑是快捷且准确的方法．即基本方法是“直线定界，特值定域”．其步骤：(

4、1)画直线Ax＋By＋C＝0；(2)在直线的一侧任取一点P(x0，y0)，可取较特殊的点，易计算；(3)将P(x0，y0)代入Ax＋By＋C求值；(4)若Ax0＋By0＋C＞0，则此点所在的半平面为不等式Ax＋By＋C＞0所表示的平面区域；反之此点所在的半平面不是不等式Ax＋By＋C＞0所表示的平面区域．人教B版2017年必修五示范学案【做一做2－1】图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是(　　)．A．x＋y－1＜0B．x＋y－1＞0C．x－y－1＜0D．x－y－1＞0【做一做2－2】以下各点在3x＋2y＜6表示的平面区域内的是______．①(0

5、,0)；②(1,1)；③(0,2)；④(2,0)．3．二元一次不等式组表示的平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式组表示的平面区域就是这个不等式组中每个二元一次不等式表示的平面区域的__________．【做一做3】在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为________．二元一次不等式表示的平面区域的判定方法剖析：方法一：第一步，直线定边界，画出直线Ax＋By＋C＝0，当不等式中含有等号时，直线画成实线，否则画成虚线．第二步，特殊点定平面区域，在坐标平面内取一个特殊点，当C≠0时，常取原点(0,0)．若

6、原点满足不等式，则原点所在的一侧即为不等式表示的平面区域；若原点不满足不等式，则原点不在的一侧即为不等式表示的平面区域．当C＝0时，可考虑把点(1,0)或(0,1)作为测试点．口诀如下：直线定界，特殊点定域．方法二：Ax＋By＋C＞0，当B＞0时表示区域为直线上方区域；B＜0时为直线下方区域．Ax＋By＋C＜0，当B＞0时表示区域为直线下方区域，当B＜0时为直线上方区域．概括为“B”与“不等号”同向在“上方”，“B”与“不等号”反向在“下方”．平面内任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0同侧、异侧的充要条件：由于直线同一侧

7、的点的坐标(x，y)使Ax＋By＋C具有相同的符号，且一侧为正，另一侧必为负，因而直线同一侧的点使Ax＋By＋C的值的符号相同，直线不同侧的点使Ax＋By＋C的值的符号相反，因而我们有以下的结论：P(x1，y1)，Q(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0同侧⇔(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＞0；P(x1，y1)，Q(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0异侧⇔(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＜0.题型一二元一次不等式表示平面区域【例1】在平面直角坐标系中画出下列二元一次不等式表示的平面区域．(1)x－y＋1＞0；(2)x＋2y

8、－4≤0.分析：本题考查二元一次不等式表示的平面区域问题，先画出直线，再用特殊点确定不等式表示的平面区域．反