2018版高中数学苏教版必修一学案：3.2.1 第2课时　对数的运算性质

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修1学案第2课时　对数的运算性质学习目标　1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公式及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．知识点一　对数运算性质思考　有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成为加法来计算．那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？　　　　梳理　一般地，如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么(1)loga(M·N)＝________________________；(2)loga＝_______________

2、_________；(3)logaMn＝__________________(n∈R)．知识点二　换底公式思考1　观察知识点一的三个公式，我们发现对数都是同底的才能用这三个公式．而实际上，早期只有常用对数表(以10为底)和自然对数表(以无理数e为底)，可以查表求对数值．那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办？　　思考2　假设＝x，则log25＝xlog23，即log25＝log23x，从而有3x＝5，再化为对数式可得到什么结论？　72017-2018学年苏教版高中数学必修1学案梳理　一般地，我们有logaN＝，其中a>0，a≠1，N

3、>0，c>0，c≠1.这个公式称为对数的换底公式．类型一　具体数字的化简求值例1　计算：(1)log345－log35；(2)log2(23×45)；(3)；(4)log29·log38.　　反思与感悟　具体数的化简求值主要遵循2个原则(1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式．(2)不同底化为同底．跟踪训练1　计算：(1)2log63＋log64；(2)(lg25－lg)÷；(3)log43·log98；(4)log2.56.25＋ln－.　　　　72017-2018学年苏教版高中数学必修1学案类型二　代数式的化简命题角度1　代数式恒等变

4、换例2　化简loga.　　　　反思与感悟　使用公式要注意成立条件，如lgx2不一定等于2lgx，反例：log10(－10)2＝2log10(－10)是不成立的．要特别注意loga(MN)≠logaM·logaN，loga(M±N)≠logaM±logaN.跟踪训练2　已知y>0，化简loga.　　　　命题角度2　用代数式表示对数例3　已知log189＝a,18b＝5，求log3645.　　　　　72017-2018学年苏教版高中数学必修1学案反思与感悟　此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元．跟踪训练3　已知log2

5、3＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.　　　　1．log5＋log53等于________．2．lg＋lg的值是________．3．log29×log34等于________．4．lg0.01＋log216的值是________．5．已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则2的值是________．1．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简．2．运用对数的运算性质时应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质．

6、(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用．(3)在运算过程中避免出现以下错误：①logaNn＝(logaN)n；②loga(MN)＝logaM·logaN；③logaM±logaN＝loga(M±N)．72017-2018学年苏教版高中数学必修1学案答案精析问题导学知识点一思考　有．例如，设logaM＝m，logaN＝n，则am＝M，an＝N，∴MN＝am·an＝am＋n，∴loga(MN)＝m＋n＝logaM＋logaN.得到的结论loga(MN)＝logaM＋logaN可以当公式直接进行对数运算．梳理　(1)logaM＋logaN(2

7、)logaM－logaN(3)nlogaM知识点二思考1　设法换为同底．思考2　把3x＝5化为对数式为log35＝x，又因为x＝，所以得出log35＝的结论．题型探究例1　解　(1)log345－log35＝log3＝log39＝log332＝2log33＝2.(2)log2(23×45)＝log2(23×210)＝log2(213)＝13log22＝13.(3)原式＝＝＝＝＝.(4)log29·log38＝log2(32)·log3(23)＝2log23·3log32＝6·log23·＝6.跟踪训练1　解(1)原式＝log632＋log

8、64＝log6(32×4)＝log6(62)＝2log66＝2.72017-2018学年苏教版高中数学必修1学案(2)原式＝(lg)÷＝lg102÷10－1＝2×10＝20.(3)原式＝·＝·