数值分析插值报告

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1、目录第1章插值法的研究............................................11.1插值法的简介............................................11.2插值法的相关概念........................................21.3插值法的相关理论........................................21.4插值法的国外研究进展....................................31.5插值法的国内研究现状........

2、............................3第2章算法研究................................................42.1多项式研究..............................................42.2拉格朗日插值............................................52.2.1拉格朗日插值法典型例题及其解法.....................62.3牛顿插值..........................................

3、......72.3.1牛顿插值法典型例题及其解法.........................82.4龙格现象................................................92.5分段线性插值多项式.....................................122.5.1分段线性插值......................................122.5.2分段三次艾尔米特插值..............................132.6三次样条插值....................

4、........................162.6.1样条函数............................................162.6.2三次样条函数........................................162.6.3三次样条函数插值....................................162.7插值方法的比较..........................................18第3章插值法的应用.....................................

5、......193.1插值法在所学专业的应用..................................193.2插值法在其他专业的应用..................................19第4章算法展望..............................................204.1插值方法在所学专业的展望................................20第5章附录..................................................21插值法及其应用研究第一章插值法的

6、描述1.1、插值法的简介在许多实际问题及科学研究中，因素之间往往存在着函数关系，然而，这种关系经常很难有明显的解析表达，通常只是由观察与测试得到一些离散数值。有时，即使给出了解析表达式，却由于表达式过于复杂，不仅使用不便，而且不易于进行计算与理论分析。解决这类问题的方法有两种：一种是插值法,另一种是拟合法。插值法是一种古老的数学方法，它来自生产实践，早在一千多年前，我国科学家在研究历法上就应用了线性插值与二次插值，但它的基本理论却是在微积分产生之后才逐渐完善的，其应用也日益增多，特别是在计算机软件中，许多库函数，如等的计算实际上归结于它的逼近函数的计算。逼近函数一

7、般为只含有算术运算的简单函数，如多项式、有理分式（即多项式的商）。在工程实际问题当中，我们也经常会碰到诸如此类的函数值计算问题。被计算的函数有时不容易直接计算，如表达式过于复杂或者只能通过某种手段获取该函数在某些点处的函数值信息或者导数值信息等。因此，我们希望能用一个“简单函数”逼近被计算函数，然后用该简单函数的函数值近似替代被计算函数的函数值。这种方法就叫插值逼近或者插值法。插值法要求给出函数的一个函数表，然后选定一种简单的函数形式，比如多项式、分段线性函数及三角多项式等，通过已知的函数表来确定一个简单的函数作为的近似，概括地说，就是用简单函数为离散数组建立连续

8、模型。1.