湘教版九年级数学上册学案4.1 正弦和余弦第1课时 正弦及30°角的正弦值

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1、湘教版九年级数学上册学案第4章 锐角三角函数4.1 正弦和余弦第1课时 正弦及30°角的正弦值1.通过具体实例,分析、比较后,知道“当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值也固定”的事实.2.了解正弦的概念,知道特殊角30°的正弦值,并能根据正弦的相关概念进行计算.(重点)阅读教材P109~111,完成下列内容:(一)知识探究1.在有一个锐角等于α的所有直角三角形中,角α的对边与斜边的比值是一个________,与直角三角形的大小________.2.在直角三角形中,锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦,记作sinα,即sinα=________.3.sin30°=

2、________.(二)自学反馈1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,则sinA的值是(  )A.B.C.D.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,则AB=________.活动1 小组讨论例 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5.(1)求sinA的值;(2)求sinB的值.湘教版九年级数学上册学案解:(1)∠A的对边BC=3,斜边AB=5,于是sinA==.(2)∠B的对边AC,根据勾股定理,得AC2=AB2-BC2=52-32=16.于是AC=4.因此sinB==. 在直角三角形中,求一个角的正弦值只需要

3、用该角所对的直角边比斜边,如果所对直角边或斜边长未知时,可首先通过勾股定理求解出长度.易错提示:求一个角的正弦值必须在直角三角形中求解.活动2 跟踪训练1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若将各边长度都扩大为原来的2倍,则∠A的正弦值(  )A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的倍C.扩大为原来的4倍D.不变2.在△ABC中,∠C=90°,BC∶CA=3∶4,那么sinA等于(  )A.B.C.D.3.如图,角α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(3,4),则sinα=________.4.在Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=4,sinB=,则A

4、B=________.5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=AB,求sinB的值.活动3 课堂小结学生试述:今天学到了什么?【预习导学】湘教版九年级数学上册学案知识探究1.常数 无关 2. 3.自学反馈1.A 2.2【合作探究】活动2 跟踪训练1.D 2.C 3. 4.5 5.∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=AB,∴sinB==.

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