湖北省孝感市高考数学备考资料 研究专题7（选修）：浅谈即时定义题

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！浅谈“即时定义题”大悟二中刘忠兵2013.3作为选拔性的高考，不仅是知识性的考查，更侧重能力的考查，即从知识立意到能力立意。不但要考学生学过的、见过的知识的综合与运用，还要考查课本上没有见过的知识，需要挖掘自己潜能力才能解决的问题。所以，在高考和平时训练中就出现了许多这样的试题——即时定

2、义题：在试题现场给出与教材上某个概念、定义相关的概念、定义，现学现用来解决问题。例如孝感市2012-2013学年度高中三年级第二次统一考试中，理科数学试卷的第10题和第13题:10.定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中，，已知向量（为坐标原点）.若不等式恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”.已知函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A.B.C.D.13.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三M维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积）．则由四维空间中“超球”的三维测度

3、，推测其四维测度=．这类题目它要求考生通过阅读、观察、类比、探索、归纳，然后进一步结合自己的数学素养来解决问题。这类题目比较全面考查学生的能力，考生比较陌生，不知道如何动笔，但作为试题不乏新意。其实，高考数学命题原则之一是源于教材高于教材。源于教材就是取材于教材，课本是试题的主要依据，有的以课本例题、习题为题材，有的是以课本中阅读材料的内容和研究性学习课题作为选材的切入点，经过组合、加工和拓展而成。如“二统”试卷第10题源于人教A版必修4第100页的探究：当，点P的坐标是什么？这实际上就是定比分点坐标公式，然后结合“三

4、点共线”的知识。[来源:学科网ZXXK]对于这题的处理：方法1：直接利用题目中的信息，现学现用，将a=1，b=2代入可得，因此当且仅当=时“=”成立，故方法2：若理解了课本的探究：定比分点坐标公式，则可以知道：M分a、b在x轴上所对应点构成的向量比与N分向量的比相等，因此，MN连线垂直于X轴，故,又因为A(1，0)，B(2，），所以AB所在直线方程为，=，当且仅当x=时“=”成立，[来源:学§科§网][来源:学科网ZXXK]故。[来源:学科网]方法3：结合以上分析，M在曲线上，N在直线上，联系直线与圆锥曲线的位置关系可

5、以在曲线上找一点P(x,y)，使过P的切线L与AB平行，然后找L与AB之间的距离，,解出，（），此时,,。由以上分析可见，对于“即时定义题”的处理，首先可以现学现用，照着定义直译出数学逻辑关系，结合自己的数学素养解决问题，其次，要熟透教材，关注课本中的例题、习题、探究和研究性学习等，做到胸有成竹，做题不慌张,不丢分。亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以

6、最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！