大一高数期末考试卷

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1、大学2010—2011学年第一学期《高等数学A》考试试卷一．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.设，则　的一个原函数是.2.曲线与轴、轴和直线所围成的面积是.3.已知曲线上的任一点的切线斜率是，而且曲线经过定点，则曲线方程.4.在Ｒ上的零点有个.5.已知存在，且，则.二．选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.已知具有二阶连续导数，则下面正确的是（）A.　B.C.D.2.（）A.　B.C.D.3.已知的一阶导数在Ｒ上连续，且，则（）A.　B.C.D.4.设的导数在处连续，又，则（）7A.是的极小值点　B.是的极大值点C.是曲线的拐点D.不是的极值点，也不是曲线的拐点

2、。5.设，那么　在点处（）A.　其连续性无法判定。　　　　　B.　是可导的。C.　是连续的，但不可导。　　　　D.　是不连续的。三．计算题（本题共6小题，共38分）1.求　。(6分)2.求抛物线　的曲率半径。(6分)3.求函数的极值和拐点。(6分)4.已知函数，求。(6分)5.求。(7分)6.设可导，，若，求。(7分)四.证明题（22分）1.证明：当时，。（6分）2.设在上连续，在内可导，且，证明：至少存在一点，使得　。(8分)3.设在上连续且单调减少，试证明对任何，皆有：　。（8分）7《高等数学A》考试试卷答案一．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.2.3.4.25．二．

3、选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1-5.DBDBC三．计算题（本题共8小题，共38分）1.解一：解二：2.解：，则，故。3.解：①当时，令，得的驻点：，7令，得的可疑拐点：，②当时，令，得的驻点：，令，没有可疑拐点，③是的不可导点又当时，，当时，，当时，，当时，，，是的极小点，极小值是和是的极大点，极大值是又当时，，当时，，当时，，点和点是的拐点。4.解：7所以5.解：6.解：记，那么当时，两边求导，得：所以又，可导必连续，从而得所以于是两边求定积分，得：所以四、证明题（22分）1.证一：令则，在上连续，且，令，得驻点当时，，单调增加，当时，又当时，，单调减少，7当时，综上

4、所述，当时，，即。证二：令则，在上连续，且，在上是向上凸的，当时，，即得：当时，。2.证：令，、在上连续，在内可导，在上连续，在内可导，根据拉格朗日中值定理，至少存在一点，使得：………..(*)又，（或直接在上应用罗尔定理即可证得。），由(*)式可得：，即所以，至少存在一点，使得　。3.证：令，则在上连续，在上可导，又显然有。对求导，得：当时7在上单调减少，当时，，所以从而，在上是单调减少的，于是当时，有：，即：。7