数学广角+重叠问题

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1、三年级下册《数学广角》（一）教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书三年级数学下册第九单元《数学广角》第108页。学习目标：1、知识与技能方面：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。2、过程与方法方面：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。3、情感态度价值观方面：培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。教学重难点：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。教学过程：一、激趣导入明确主题1、我想试试同学们反映快不快，请大家

2、猜个脑筋急转弯。两个爸爸和两个儿子去动物园，可是他们只买了三张票，便顺利地进了动物园，这是为什么？【板书：爷爷、爸爸、儿子】2、两个爸爸【板书：2】，两个儿子【板书：2】，却只买了三张票【板书：3】。师问：这2+2怎么会等于3？这里谁的身份最特殊？为什么？用我们语文中的一组关联词来说就是……师小结：爸爸有两个身份，重叠了，所以我们算人数时只能算一次。2+2=4再-1=3人3、今天我们这节课要研究的就是与这有关的非常有趣的重叠问题。【板书：数学广角-重叠问题】窍门满街跑，看你找不找！欢迎孩子们来到数学王国。我是你们的大朋友廖老师，我们来比一比这节课看谁找

3、的窍门最多？谁表现得最好？有信心么？二、引导探究发现规律（一）、了解运动爱好其实在上课之前，廖老师就了解到我们班的孩子们的特喜欢体育运动。问：体育运动各种各样，你喜欢什么体育运动？师指多名学生回答生：。。游泳（思想教育：不能私自去游泳，要有家长陪同）（二）、现在提倡全民健身，咱们文清实验小学也不例外，也要开展体育活动呢！一项跑步，一项跳绳，请你选择的话，你喜欢什么运动？1指多名学生回答：谁来说说？2、我们举举手看问：（1）喜欢跑步的同学请举左手？（2）喜欢跳绳的同学请举右手？（3）都很多，有没有两样都喜欢的，举双手？（三）、老师想进一步了解你们，请允许

4、我对你们其中的部分同学进行调查？看看哪个孩子今天的精神面貌最好！（指定序号）师：现在请喜欢跑步的同学，在表格上贴上你的序号。（板书人数）请喜欢跳绳的同学，表格上贴上你的序号。（板书人数）（1）观察表格，大家发现了什么？指多名学生说（人数之和超出了原来的总人数）（2）问题出在哪儿呢？（出现了重叠，有的好号码出现了两次）（3）为什么这些号码会出现两次？（有的同学既喜欢跑步又喜欢跳绳）（4）如果我们根据表格中所示，把两边的人数加起来会出现什么情况？（人数之和会超出原来总人数）（5）统计过程中有同学既喜欢跑步又喜欢跳绳，是重叠的，在计算人数时应该这么解决这个问

5、题呢？（不能重复计算只能计算一次）（5）我们用表格表示方便统计总人数么？（6）能一眼看出我们所要的数据么？师：看来表格不方便我们统计总人数会重复，也不直观！（四）、汇报交流，提炼方法聪明的孩子们，你能不能想到比表格更好的方式，重新整理名单！要能使别人一看就知道喜欢跑步的有哪些同学，喜欢跳绳的有哪些同学，两样都喜欢的又有哪些同学？同时还方便我们统计人数！拿出草稿纸，以小组为单位，讨论开始！师：谁愿意介绍你的想法？学生汇报先用两个单独的圈来表示喜欢跳绳的喜欢跑步的（1）发现了什么？（站的位置不对）之前，在老师左边表示的是什么？在老师右边表示的是什么？现在，

6、老师让刚才上来的同学一起上来，我们看看他们怎么站(用绳子围起来)（2）两种运动都喜欢的同学应该站哪?(中间)（3）站在两个圈外之间？（不对）(4)为什么?（5）谁想一个好办法解决这个难题?（把两个圈交叉，出现公共部分）引导学生把两个独立的圆圈交叉集合教师结合课件演示：5、师：让老师来展示给大家看。（1）红色的部分表示什么？（喜欢跳绳的）（2）蓝色的的部分什么？（喜欢跑步的）（3）中间两个圈相交的紫色部分呢？（既喜欢跳绳又喜欢跑步的）公有部分（4）这几个孩子表示什么？有几名？（只喜欢跑步的，独有的）（5）是我们图中的哪一部分？（6）这几个孩子表示什么？有

7、几名？（只喜欢跳绳的，独有的）（7）是我们图中的哪一部分？（8）谁能来把这些序号重新摆放一下？指名学生上来摆放。（9）为了不重复不遗漏应该这么摆呢？使学生明确：为了能做到不重复不遗漏，再摆放或填写这种图时应先摆中间公有部分，再摆两边独有部分。师：现在数人数时会重复了么？（不会）这个图真是了不起呀！既能表示重叠的部分，又能方便统计总数。你能用算式来计算喜欢跑步和跳绳的一共有多少人么？1、学生独立列算式解答2、谁来说说你是怎么计算的？3、全班汇报展示算法算法1：【先把喜欢跑步的和喜欢跳绳的分别加起来。然后再减去重叠的人数】算法2：【只喜欢跑步的加上只喜欢跳

8、绳的，再加上既喜欢跑步又喜欢跳绳的，即重叠的】算法3：【喜欢跑步的人数，加上只喜欢跳绳的人数】