必修五《等差数列的前n项和》 - 教

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1、必修五《等差数列的前n项和》　一、教材分析　　　本节课教学内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学（5）》（人教A版）中第二章的第三节“等差数列的前n项和”（第一课时）．本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法．　二、学情分析　　　在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学

2、生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想．高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍．　三、教学目标　　1.理解等差数列前n项和公式的推导过程；掌握并能熟练运用等差数列前n项和公式；了解倒序相加法的原理；　　　2.通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程（组）思想，培养学生观察、归纳、反思的能力；通过小组讨论学习，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质．　四、教学重点和难点　　本节教学重点是探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题；难点是等差数列前n项和公式推导思

3、路的获得．　　　五、教学过程设计　（一）创设情景，唤起学生知识经验的感悟和体验　　　　世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？　体展示三角形图案）　[设计意图]情境学习理论认为：数学学习总是与一定的知识背景，即“情境”　相联系．从实际问题入手，图中蕴含算数，能激发学生学习新知识的兴趣，并且可引导学生共同探讨高斯算法更一般的应用，为新课的讲解作铺垫．　[知识链接]高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：　1＋2＋3＋…+

4、100＝？　　　据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：　（1＋100）＋（2＋99）＋……＋（50＋51）＝101×50＝5050.　[学情预设]高斯的算法蕴涵着求等差数列前n项和一般的规律性．教学时，应给学生提供充裕的时间和空间，让学生自己去观察、探索发现这种数列的内在规律．学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但估计他们对这种方法的认识可能处于记忆阶段，为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了以下三道由易到难的问题．　　　　（二）由易到难，在自主探究与合作中学习　问题1图案中，第1层到第51层一共

5、有多少颗宝石？　　该题组织学生分组讨论，在合作中学习，并把小组发现的方法一一呈现．　　[学情预设]学生可能出现以下求法　　方法1：原式＝（1＋2＋3＋……＋50）＋51　方法2：原式＝0＋1＋2＋……＋50＋51　　　方法3：原式＝（1＋2＋…＋25＋27…＋51）＋26　　　以上方法实际上是用了“化归思想”，将奇数个项问题转化为偶数个项求解，教师应进行充分肯定与表扬．　　[设计意图]这是求奇数个项和的问题，若简单地摹仿高斯算法，将出现不能全部配对的问题，借此渗透化归思想．　　问题2：求图案中从第1层到第n层（1＜n＜100，n∈N*）共有多少颗宝石？　[学情预设]学生通

6、过激烈的讨论后，发现n为奇数时不能配对，可能会分n为奇数、偶数的情况分别求解，教师如何引导学生避免讨论成为该环节的关键．　　[设计意图]从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，让学生领会从特殊到一般的研究方法，旨在让学生对“首尾配对求和”这一算法的改进．　启发：（多媒体演示）如右图，在三角形图案右侧倒放一个全等的三角形与原图补成平行四边形．　[设计意图]借助几何图形的直观性，能启迪思路，唤醒学生记忆深处的东西，并为倒序相加法的出现提供了一个直接的模型．　通过以上启发学生再自主探究，相信容易得出解法：　∵1+　2+　3+…（n－1）+n　　　n+（n－1）

7、+（n－2）+…+2+1　　____________________________________________________________________　　(n+1)+(n+1)+(n+1)+…+(n+1)+(n+1)　∴1+2+3+…+n=　　　　　　　问题3：在公差为d的等差数列{an}中，定义前n项和　　Sn=a1+a2+…+an，如何求Sn？　由前面的大量铺垫，学生应容易得出如下过程：　∵Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n－1)d]　　　Sn=an+(an－d)+（an－2d）+…+