2016-2017学年高中数学人教a版选修4-1学业分层测评7 圆内接四边形的性质与判定定理 word版含解析

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1、学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如图2213，ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到E，已知∠BCD∶∠ECD＝3∶2，那么∠BOD等于(　　)图2213A．120°　　B．136°C．144°D．150°【解析】　设∠BCD＝3x，∠ECD＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，即∠BCD＝108°，∠ECD＝72°，∴∠BAD＝72°，∴∠BOD＝2∠BAD＝144°.【答案】　C2．如图2214，在⊙O中，弦AB的长等于半径，∠DAE＝80°，则∠ACD的度数为(　　)图2214A．30°B．45°　　　C．50°　　　D．60°【解析】　连接OA

2、，OB，∵∠BCD＝∠DAE＝80°，∠AOB＝60°，∴∠BCA＝∠AOB＝30°，∴∠ACD＝∠BCD－∠BCA＝80°－30°＝50°.【答案】　C3．圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是(　　)A．4∶2∶3∶1B．4∶3∶1∶2C．4∶1∶3∶2D．以上都不对【解析】　由四边形ABCD内接于圆，得∠A＋∠C＝∠B＋∠D，从而只有B符合题意．【答案】　B4．如图2215，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，∠ACB＝60°，AB＝a，则CD等于(　　)图2215A.aB.aC.aD.a【解析】　∵AC为BD的垂直平分线，∴AB＝AD＝a，AC⊥B

3、D.∵∠ACB＝60°，∴∠ADB＝60°，∴AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠ABD＝60°，∴∠CDB＝30°，∴∠ADC＝90°，∴CD＝tan30°·AD＝a.【答案】　A5．如图2216所示，圆内接四边形ABCD的一组对边AD，BC的延长线相交于点P，对角线AC和BD相交于点Q，则图中共有相似三角形的对数为(　　)【导学号：07370035】图2216A．4B．3C．2D．1【解析】　利用圆周角和圆内接四边形的性质定理，可得△PCD∽△PAB，△QCD∽△QBA，△AQD∽△BQC，△PAC∽△PBD.因此共4对．【答案】　A二、填空题6．如图2217，以AB＝4为直径的圆与△A

4、BC的两边分别交于E，F两点，∠ACB＝60°，则EF＝________.图2217【解析】　如图，连接AE.∵AB为圆的直径，∴∠AEB＝∠AEC＝90°.∵∠ACB＝60°，∴∠CAE＝30°，∴CE＝AC.∵∠C＝∠C，∠CFE＝∠B，∴△CFE∽△CBA，∴＝，∵AB＝4，CE＝AC，∴EF＝2.【答案】　27．四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，＝40°，则∠D＝__________.【解析】　如图，连接AC.∵＝40°.BC是⊙O的直径，∴∠ACB＝20°，∠BAC＝90°，∴∠B＝180°－∠BAC－∠ACB＝70°，∴∠D＝180°－∠B＝110°.【答案】　110°8

5、．如图2218，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若＝，＝，则的值为________．图2218【解析】　由于∠PBC＝∠PDA，∠P＝∠P，则△PAD∽△PCB，∴＝＝.又＝，＝，∴×＝×，∴×＝，∴×＝，∴＝.【答案】　三、解答题9．如图2219，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.图2219(1)证明：CD∥AB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．【证明】　(1)因为EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC＝∠EBA，故∠EC

6、D＝∠EBA，所以CD∥AB.(2)由(1)知，AE＝BE，∠EDF＝∠ECG，因为EF＝EG，故∠EFD＝∠EGC，从而∠FED＝∠GEC.连接AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE.又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA，所以∠AFG＋∠GBA＝180°.故A，B，G，F四点共圆．10．如图2220，已知P为正方形ABCD的对角线BD上一点，通过P作正方形的边的垂线，垂足分别为E，F，G，H.你能判断出E，F，G，H是否在同一个圆上吗？试说明你的猜想．【导学号：07370036】图2220【解】　猜想：E，F，G，H四个点在以O为圆心的圆上．证明如下

7、：如图，连接OE，OF，OG，OH.在△OBE，△OBF，△OCG，△OAH中，OB＝OC＝OA.∵PEBF为正方形，∴BE＝BF＝CG＝AH，∠OBE＝∠OBF＝∠OCG＝∠OAH＝45°.∴△OBE≌△OBF≌△OCG≌△OAH.∴OE＝OF＝OG＝OH.由圆的定义可知：E，F，G，H在以O为圆心的圆上．[能力提升]1．已知四边形ABCD是圆内接四边形，下列结论中正确的有(　　)①如果∠A＝∠C，则∠A＝90°；②如果∠A＝∠B