湘教版九年级数学同步练习第4章 锐角三角函数 章末复习(四)　锐角三角函数

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1、湘教版九年级数学上册同步测试题章末复习(四)　锐角三角函数01　　基础题知识点1　锐角三角函数的概念1．分别求出图中锐角的三角函数值．解：图1：∵AC＝1，BC＝3，∴AB＝＝，sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝3，sinB＝＝，cosB＝＝，tanB＝＝.图2：∵DF＝4，EF＝3，∴DE＝＝.∴sinD＝＝，cosD＝＝，tanD＝＝.sinF＝＝，cosF＝＝，tanF＝＝.知识点2　特殊角的三角函数值2．已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的余弦值为(A)A.B

2、.C.D．13．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝，则α＝30°.4．计算：(1)cos30°·tan30°－tan45°；解：原式＝×－1＝－1＝－.湘教版九年级数学上册同步测试题(2)sin45°＋sin60°·cos45°.解：原式＝×＋×＝.知识点3　解直角三角形5．△ABC中，∠B＝90°，AC＝，tanC＝，则BC边的长为(B)A．2B．2C.D．46．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝2，AC＝6，求∠A，∠B，AB.解：∵tanA＝＝＝，∴∠A＝30°.∴∠B＝90°－∠A＝90°－3

3、0°＝60°，AB＝2BC＝4.知识点4　解直角三角形的应用7．(绵阳中考)如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝150°，沿BD方向前进，取∠BDE＝60°，测得BD＝520m，BC＝80m，并且AC，BD，DE在同一在平面内，那么公路CE段的长度为(C)A．180mB．260mC．(260－80)mD．(260－80)m8．(枣庄中考)如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°

4、，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为2.9米．(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73)湘教版九年级数学上册同步测试题　02　　中档题9．下列结论错误的是(A)A．sin60°－sin30°＝sin30°B．sin30°＝cos60°C．tan60°＝D．sin245°＋cos245°＝110．在△ABC中，(2cosA－)2＋

5、1－tanB

6、＝0，则△ABC一定是(D)A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)和点B(1，0)，则si

7、n∠AOB的值等于(A)A.B.C.D.12．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝8，∠ABD＝30°，∠CAD＝45°，则BC的长为4＋4．13．如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE＝30°，高DE＝2m，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是(10－2)m.　　14．如图，已知，△ABC中，∠ABC＝135°，tanA＝，BC＝2，求△ABC的周长．解：作CD⊥AB，交AB延长线于点D，∵∠ABC＝135°，湘教版九年级数学

8、上册同步测试题∴∠CBD＝45°.在Rt△BCD中，BC＝2，BD＝CD＝BC＝2，在Rt△ADC中，tanA＝＝，∴AD＝4，AB＝2.根据勾股定理，得AC＝＝2.则△ABC周长为2＋2＋2.15．(台州中考)保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm.图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC.已知BC＝30cm，AC＝22cm，∠ACB＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3

9、)解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求．理由：过点B作BD⊥AC于点D.在Rt△BDC中，BD＝BCsin53°≈30×0.8＝24，CD＝BCcos53°≈30×0.6＝18，∴AD＝AC－CD＝4.在Rt△ABD中，AB＝＝<30.∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．03　　综合题16．(本溪中考)湘教版九年级数学上册同步测试题某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船

10、的北偏东78°方向．(参考数据：≈1.414，≈1.732)(1)求∠ABC的度数；(2)A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．(结果精确到0.01小时)解：(1)∵BD∥AE，∴∠DBA＋∠BAE＝180°.∴∠DBA＝180°－72°＝108°.∴∠ABC＝108°－78°＝30°.(2)作AH⊥BC，垂