平行四边形的判定三

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1、课题：平行四边形的判定三复习提问1.前面同学们学过哪几种判断四边形是平行四边形的方法？（包括定义）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.平行四边形的对角线有什么性质？请写出它的逆命题。性质：平行四边形的对角线互相平分探究新知动手试一试：取两条长度不等的绳子，让两条绳子的中点重合并固定在桌面上，分别拉紧绳子的端点，并用笔和直尺画出绳子四个端点的连线．观察这样得到的图形是什么图形？动画演示已知：如图20．1．7，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O

2、，AO＝CO，BO＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．（请你选择一种方法完成证明）方法一：在△AOB和△COD中∵AO=CO∠AOB=∠CODBO＝DO∴△AOB≌△COD（S.A.S.）∴∠ABO=∠CDO∴AB∥CD同理可得：AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形）方法二：在△AOD和△COB中∵AO=CO∠AOB=∠COBBO＝DO∴△AOD≌△COB（S.A.S.）∴AD=CD同理可得：AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）方法三：在△AOD和△COB中∵AO

3、=CO∠AOB=∠COBBO＝DO∴△AOD≌△COB（S.A.S.）∴AD=CB∴∠ADO=∠CBO∴AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）例题讲解证明:连结BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分）．∵AE＝FC，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．例2:如图20．1．9，在ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．判定的应用在平行四边形ABCD中，点

4、E、F为对角线AC上的三等分点，求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：连结BD，交AC于点O∵点E、F为对角线AC上的三等分点∴AE=CF∵四边形ABCD是平行四边形∴OD=OBOA=OC∴OA-AE=OC-CF即：OE=OF∴四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．O合作交流、共同提高1.如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形．（课本P105练习第一题）2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、

5、F在AC上，G、H在BD上，且AE=CF,BG=DH.求证：GF=HE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OCOB=OD∵AE=CF,BG=DH∴OE=OFOG=OH∴四边形是GFHE平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．∴GF=HE(平行四边形的对边相等）思考：证明两条线段相等常用哪些方法？如图，已知平行四边形ABCD中，DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,求证：BE=DF综合应用、巩固提高方法一：∵DE⊥AC,BF⊥AC∴DE∥BF,∠DEA=∠BFC=90。∵四边形ABCD是平行四边形∴DA=BC,DA∥BC∴∠DAE=∠BCF

6、在AED和CBF中∵∠DEA=∠BFC=90,∠DAE=∠BCF,DA=BC∴△AED≌△CBF(A.A.S.)∴DE=BF∵DE∥BF∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴BE=DF(平行四边形的对边相等）方法二：连接BD，交AC于O点∵四边形ABCD是平行四边形∴OD=OB，OA=OC∵DE⊥AC,BF⊥AC∴∠DEA=∠BFC=90。∵DA∥BC∴∠DAE=∠BCF∵DA=BC∴△AED≌△CFB(A.A.S.)∴AE=CF∴OE=OF∴四边形DEBF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∴BE=D

7、F(平行四边形的对边相等）O归纳小结1：这节课你学会了什么？2：有什么不理解的内容吗？作业：《指导》P70-P71谢谢指导