信号的抽取与插值

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1、现代信号处理基础课程报告信号的抽取与插值姓名：闫庆焕学号：2013022238专业：电子与通信工程一、引言为简单起见，很多时候我们在讨论信号处理的各种理论、算法及实现这些算法的系统时，都把抽样频率视为恒定值，即在一个数字系统中只有一个抽样率。但是，在实际工作中，我们经常会遇到抽样率转换的问题。一方面，要求一个数字系统能工作在“多抽样率（multirate）”状态，以适应不同抽样信号的需要；另一方面，对一个数字信号，要视对其处理的需要及其自身的特征，能在一个系统中以不同的抽样频率出现。例如：•多种媒体（语音、图片、视频、数据）•

2、减少数据冗余——降采样•两系统时钟频率不同•子带编码•同步•软件无线电⇒要求转换抽样率，或要求系统工作在多抽样率状态。⇒多率信号处理以上几个方面都是希望能对抽样率进行转换，或要求数字系统能工作在多抽样率状态。近20年来，建立在抽样率转换理论及其系统实现基础上的“多抽样率数字信号处理”已成为现代信号处理的重要内容。其核心内容是信号抽样率的转换及滤波器组。减少抽样率以去掉过多数据的过程称为信号的抽取(decimatim)，增加抽样率以增加数据的过程称为信号的插值(interpolation)。抽取、插值及其二者相结合的使用便可实现

3、信号抽样率的转换。实现抽样率转换的一种方法：离散时间信号变换为模拟信号；模拟信号以新的抽样频率抽样，得到另一个离散时间序列。这种方法的缺点：失真和量化误差⇒影响精度这种方法如下图所示。现在主要研究直接在数字域对抽样序列x(n)做抽样率转换，得到新的抽样信号。二、信号的抽取1、从连续时域改变抽样率，从原信号中每D个点抽取一个，依次组成一个新的序列，即=,（1）图2-1连续信号抽取过程图2-2连续信号抽取后频谱变化2、直接在序列域用整数D的抽取2.1抽取器的时域、频域分析时域：对原信号每D点抽1点。图2-3离散信号时域抽取过程频域

4、：D个移位副本，相邻副本的频率间隔为2π/D,每个副本是频率扩张D倍得到的。图2-4离散信号抽取后频谱的变化由抽样定理，在由抽样变成时，若保证，那么抽样的结果不会发生频谱的混迭。对作D倍抽取得到，若保证由重建出，那么，的一个周期（-,）也应等于的频谱。这就要求抽样频率必须满足。但是，如果的条件不能得到满足，那么中将发生混迭，因此也就无法重建出。由于D是可变的，所以很难要求在不同的D下都能保证。为此，防止抽取后在中出现混迭的方法是在对抽取前先作低通滤波，压缩其频带。2.2加防混叠滤波器后抽取器的时、频域分析图2-5先滤波再抽取后

5、频谱的变化三、信号的插值如果希望将的抽样频率增加I倍，即变成I，那么，最简单的方法就是将每两个点之间补I-1个零。设补零后的信号为，则=（2）图2-6信号插值过程图2-7信号插值后频谱的变化四、抽取与插值相结合的抽样率变换对给定的信号，若希望将抽样率转变为数I/D倍，可以按以上两节讨论的方法，先将作D倍的抽取，再作I倍的插值来实现，或是先作I倍的插值，再作D倍的抽取。一般来说，抽取使的数据点减少，会产生信息的丢失，因此，合理的方法是先对信号作插值，然后再抽取。如下图所示。图3-1Ｉ/Ｄ抽样率转换框图其中都是低通，都工作在抽样频

6、率。合成一个低通滤波器h(n),应逼近的理想频率响应为：（3）则图3-1可以改成如下形式：图3-2单低通滤波器Ｉ/Ｄ抽样率转换框图其中，,,输入输出的时域关系为：输入输出的频域关系为：六、学习心得《现代信号处理基础》是我们通信工程和电子类专业的一门重要的专业基础课程，主要任务是研究信号处理理论的基本概念和基本分析方法，通过建立数学模型和适当的分析处理，来展示这些理论和方法的实际应用。现代信号处理基础属于专业基础课，所涵盖的内容主要有随机信号、参数估计理论、现代谱估计、自适应滤波、高阶信号分析、时频信号分析的线性变换与非线性变换

7、方法。通过本学期的学习，