大学物理学答案_第3版_上册_北京邮电大学

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1、解:(1)由转动定律，有∴(2)由机械能守恒定律，有∴2-29如题2-29图所示，质量为，长为的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞．相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度30°处．(1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速的值；(2)相撞时小球受到多大的冲量?题2-29图解:(1)设小球的初速度为，棒经小球碰撞后得到的初角速度为，而小球的速度变为，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式：①

2、②上两式中，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直位置上摆到最大角度，按机械能守恒定律可列式：③由③式得由①式④由②式⑤所以求得(2)相碰时小球受到的冲量为由①式求得负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反．题2-30图2-30一个质量为M、半径为并以角速度转动着的飞轮(可看作匀质圆盘)，在某一瞬时突然有一片质量为的碎片从轮的边缘上飞出，见题2-30图．假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上．(1)问它能升高多少?(2)求余下部分的角速度、角动量和转动动能．解:(1)碎片离盘瞬时的线速度即是它上

3、升的初速度设碎片上升高度时的速度为，则有令，可求出上升最大高度为(2)圆盘的转动惯量，碎片抛出后圆盘的转动惯量，碎片脱离前，盘的角动量为，碎片刚脱离后，碎片与破盘之间的内力变为零，但内力不影响系统的总角动量，碎片与破盘的总角动量应守恒，即式中为破盘的角速度．于是得(角速度不变)圆盘余下部分的角动量为转动动能为题2-31图2-31一质量为、半径为R的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上，可绕轴自由转动．另一质量为的子弹以速度射入轮缘(如题2-31图所示方向)．(1)开始时轮是静止的，在质点打入后的角速度为何值?(2)用,和表示系统

4、(包括轮和质点)最后动能和初始动能之比．解:(1)射入的过程对轴的角动量守恒∴(2)2-32弹簧、定滑轮和物体的连接如题2-32图所示，弹簧的劲度系数为2.0N·m-1；定滑轮的转动惯量是0.5kg·m2，半径为0.30m，问当6.0kg质量的物体落下0.40m时，它的速率为多大?假设开始时物体静止而弹簧无伸长．解:以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统，重物下落的过程中，机械能守恒，以最低点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则有又故有题2-32图题2-33图2-33空心圆环可绕竖直轴自由转动，如题2-33图所示，其转动惯量为

5、，环半径为，初始角速度为．质量为的小球，原来静置于点，由于微小的干扰，小球向下滑动．设圆环内壁是光滑的，问小球滑到点与点时，小球相对于环的速率各为多少?解:(1)小球与圆环系统对竖直轴的角动量守恒，当小球滑至点时，有①该系统在转动过程中，机械能守恒，设小球相对于圆环的速率为，以点为重力势能零点，则有②联立①、②两式，得(2)当小球滑至点时，∵∴故由机械能守恒，有∴请读者求出上述两种情况下，小球对地速度．习题三3-1惯性系S′相对惯性系以速度运动．当它们的坐标原点与重合时，==0，发出一光波，此后两惯性系的观测者观测该光波的波阵

6、面形状如何?用直角坐标系写出各自观测的波阵面的方程．解:由于时间和空间都是均匀的，根据光速不变原理，光讯号为球面波．波阵面方程为：题3-1图3-2设图3-4中车厢上观测者测得前后门距离为2．试用洛仑兹变换计算地面上的观测者测到同一光信号到达前、后门的时间差．解:设光讯号到达前门为事件，在车厢系时空坐标为，在车站系：光信号到达后门为事件，则在车厢系坐标为，在车站系：于是或者3-3惯性系S′相对另一惯性系沿轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S系中测得两事件的时空坐标分别为=6×104m,=2×10-4s，以及=

7、12×104m,=1×10-4s．已知在S′系中测得该两事件同时发生．试问：(1)S′系相对S系的速度是多少?(2)系中测得的两事件的空间间隔是多少?解:设相对的速度为，(1)由题意则故(2)由洛仑兹变换代入数值，3-4长度=1m的米尺静止于S′系中，与′轴的夹角=30°，S′系相对S系沿轴运动，在S系中观测者测得米尺与轴夹角为45．试求：(1)S′系和S系的相对运动速度.(2)S系中测得的米尺长度．解:(1)米尺相对静止，它在轴上的投影分别为：，米尺相对沿方向运动，设速度为，对系中的观察者测得米尺在方向收缩，而方向的长度不

8、变，即故把及代入则得故(2)在系中测得米尺长度为3-5一门宽为，今有一固有长度(＞)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率至少为多少?解:门外观测者测得杆长为运动长度，，当时，可认为能被