北京市朝阳区普通中学2017年10月第一学期初三数学期中复习 一元二次方程 专题复习测试题 学生无答案+教师版含答案

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1、一元二次方程一、选择题1．一元二次方程x2－4x＝12的根是(B)A．x1＝2，x2＝－6B．x1＝－2，x2＝6C．x1＝－2，x2＝－6D．x1＝2，x2＝62．下列一元二次方程没有实数根的是(B)A．x2＋2x＋1＝0B．x2＋x＋2＝0C．x2－1＝0D．x2－2x－1＝03．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(B)4．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x

2、m，则可列方程为(C)A．(x＋1)(x＋2)＝18B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18D．x2＋3x＋16＝05．若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是(C)A．－B.C．－或D．1二、填空题6．方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为__－3__．7．将二次三项式x2＋4x＋5化成(x＋p)2＋q的形式应为__(x＋2)2＋1__.8．如果关于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__k＞－且k≠0__．(写出一个即可)．9．设m，n分别为一元二次

3、方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝__2_016__.10．受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为__100(1＋x)2＝169__.三、解答题11．(1)解方程：2y2＋4y＝y＋2；解：2y2＋4y＝y＋2，2y2＋3y－2＝0，(2y－1)(y＋2)＝0，2y－1＝0或y＋2＝0，∴y1＝，y2＝－2(2)用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.解：二次项系数化为1得：x2－

4、2x＝，x2－2x＋1＝＋1，(x－1)2＝，x－1＝±，∴x1＝＋1，x2＝1－12．关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m2－1)＝4m＋5＞0，解得：m＞－(2)m＝1，此时原方程为x2＋3x＝0，即x(x＋3)＝0，解得：x1＝0，x2＝－313．已知关于x的方程(x－3)(x－2)－p2＝0.(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实

5、数根；(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12＋x22＝3x1x2，求实数p的值．证明：(1)(x－3)(x－2)－p2＝0，x2－5x＋6－p2＝0，Δ＝(－5)2－4×1×(6－p2)＝25－24＋4p2＝1＋4p2，∵无论p取何值时，总有4p2≥0，∴1＋4p2＞0，∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根(2)x1＋x2＝5，x1x2＝6－p2，∵x12＋x22＝3x1x2，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝3x1x2，∴52＝5(6－p2)，∴p＝±114．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万

6、元，2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000(1＋x)2＝8640，解得：x＝0.2＝20%，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%(2)因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y＝8640×(1＋0.2)＝10368(万元)，答：预算2017年该县投入教育经费1036

7、8万元15．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．解：(1)设剪成的较短的一段铁丝为xcm，较长的一段铁丝为(40－x)cm，由题意，得()2＋()2＝58，解得：x1＝12，x2＝28，当x＝12时，较长的为40－12＝28cm，当x＝28时，较长的为40－28＝