微积分基本定理的证明

《微积分基本定理的证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、理学院SchoolofSciences微积分基本定理的证明Proofofthefundamentaltheoremofcalculus学生姓名：张智学生学号：201001164所在班级：数学101所在专业：数学与应用数学指导老师：杨志林摘要微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，自十七世纪以来，微积分不断完善成为一门学科。而微积分基本定理的则是微积分中最重要的定理，它的建立标志着微积分的完成，成为数学发展史的一个里程碑。因此就有了研究微积分基本定理的必要性。本文从十七世纪到二十世纪以来的科学家如巴罗、牛顿、莱布尼兹、柯西、黎曼、勒贝格等人对微积分基本定理

2、的发展所作出的贡献展开论述。并论述了定理在微积分学理论发展中的应用。如换元公式、分部积分公式、Taylor中值定理的积分证明、连续函数的零点定理的证明，建立了微分中值定理与积分中值定理的联系，在一元函数和多元函数上的推广等等。最后给出定理的几个证明方法。关键词：微积分基本定理，发展史，定理的应用，定理的证明ABSTRACTCalculusthesubjectinthepositionofthedevelopmentofmathematicsisveryimportant,sinceseventeenthCentury,calculusconstantlyimpr

3、ovedasadiscipline.Whilethefundamentaltheoremofcalculusisthemostimportanttheoremsincalculus,whichestablishmentmarksthecompleteofthecalculus,becomeamilepostofthedevelopmenthistoryofmathematics.Soitisnecessarytostudythefundamentaltheoremofcalculus.Inthispaper,sinceseventeenthCenturytotw

4、entiethCentury,launchestheelaborationfromscientistssuchasBarrow,Newton,Leibniz,Cauchy,Riemann,Lebesgueandothersonmadethecontributiontothedevelopmentofthefundamentaltheoremofcalculus.Anddiscussestheapplicationoftheoreminthedevelopmentofthecalculustheory.Suchasthetransformformula,integ

5、ralformulaofintegrationbyparts,proofoftheTaylormeanvaluetheoremofcontinuousfunction,thezeropointtheoremproof,establishedthedifferentialmeanvaluetheoremandtheintegralmeanvaluetheoremincontact,aunaryfunctionandmultivariatefunctiononthepromotionandsoon.Finallygaveseveralproofsofthetheor

6、em.Keywords:FundamentalTheoremofCalculus,phylogeny,Application,Proof目录摘要2ABSTRACT3第一章微积分基本定理发展历史51.1前言51.2巴罗的几何形式的微积分基本定理51.3牛顿的反流数形式的微积分基本定理71.4莱布尼兹的建立在符号基本上的微积分基本定理81.5柯西现代形式的微积分基本定理91.6黎曼积分下的微积分基本定理101.7勒贝格测度积分论下的微积分基本定理12第二章微积分基本定理的应用142.1微积分基本定理在微积分学理论发展中的应用142.2微积分基本定理在换元公式和分部积

7、分中的应用152.3微积分基本定理在Taylor中值定理的积分证明中的应用162.4利用微积分基本定理证明连续函数的零点定理172.5一元函数牛顿一莱布尼兹公式的推广182.6二元函数牛顿一莱布尼兹公式的推广20第三章微积分基本定理的证明243.1微积分基本定理的一个证明243.2利用定积分的定义证明微积分基本定理253.3利用微分证明微积分基本定理263.4利用中值定理证明微积分基本定理263.5在实变函数中勒贝格对微积分基本定理进行了进一步的探索26结论27致谢27参考文献28第一章第一章微积分基本定理发展历史1.1前言微积分是经典数学的重要内容，曾引起马克

8、思、恩格斯、列宁的关心和