四边形综合训练提高题

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1、四边形综合训练题1.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分∠DAB和∠CBA,QP∥AD,交AB于点Q.(1).求证:AP⊥PB;(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少?△APB的面积是多少?2、如图，□ABCD中，AC的平行线MN交DA的延长线于M，交DC的延长线于N，MN交AB、C于P、Q，则MP与QN相等吗？为什么？3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，试问：（1）DF与BC有何位置关系？请说

2、明理由。（2）FG与FE有何数量关系？请证明你的结论。4、如图，四边形ABCD是平行四边形，E为四边形外一点，且EA⊥EC，EB⊥ED，试说明四边形ABCD是矩形。5、已知：如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，E是ＣＤ的中点，求证：6、如图，在梯形ABCD中AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别与BD、AC相交于M、N.且AD=20cm，BC=36cm.求MN的长7、在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：①；②为等边三角形；③；④S△EBC：S△EHC=AH：CH，其中结论正确的是（）DCBEAH8、如图①，

3、将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．(1)如图②，若M为AD边的中点，①,△AEM的周长=_____cm；②求证：EP=AE+DP；(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．9、已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，如图，点P，Q分别是AB，AC上的动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点.（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）点P运动到什么位置时，四边形APDQ是

4、正方形，请说明理由10、如图，已知在四边形ABFC中∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形并证明之；（2）当∠A的大小满足什么条件时四边形BECF是正方形?并证明你的结论.（3）若四边形BECF的面积是6cm2且BC+AC=cm时．求AB．11、如图11，已知△ABC面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA①求四边形CEFB的面积；②试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；③若求AC的长．12.如图，BD，CE分别是△ABC的边AC和

5、AB上的高，G、F分别BC，DE的中点，证明：FG⊥DE.AFEDCBG13.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=5，求线段DF的长度.14、如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交BC的延长线于F，垂足为D，AC的垂直平分线交CB的延长线于G，垂足为E.求证：(1)∠BAG=∠CAF;(2)AG=AF15、Rt△ABC中，∠ABC＝90，∠C＝60，BC＝2，D是AC的中点，从D作DE⊥AC与CB的延长线交于点E，以AB、BE为邻边作矩形ABEF，连结DF，则DF的长是＿＿＿＿。16、如图，矩形ABCD中

6、，AD>AB，O是对角线交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N.若四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折而得，连接CN，△CDN的面积与△AMN的面积之比为1:3，求DN:MN的值17、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）设AE=x，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．18、已知：如图①正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG、C

7、G，（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕点B逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG、CG.问（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由19.如图，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.(1)求证：BP=DP；(2)如图23-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？不需证明；(3)试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长

8、度始终相等，并证明你的结论.