第五届高数竞赛理工类试题

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1、南昌大学第五届高等数学竞赛(理工类)试题序号：姓名：学院:第考场专业：学号：考试日期：2008年9月21日题号一二三四五六七八九十十一十二总分累分人签名题分15158677677787100得分注:本卷共七页,十二道大题,考试时间为8:30——11:30.一、填空题(每空3分，共15分)得分评阅人1、＝.2、设在处可导，则.3、设是连续函数，且，则.4、已知两直线方程是与，则过且平行的平面方程为.5、由方程所确定的函数在点处的全微分为.第7页共7页一、单项选择题(每题3分，共15分)得分评阅人1、设=，则可导点的个数为（）(A)0.(B)1.(C)2.(D)无穷.2、

2、设是正值连续函数，，，，关于曲线，下列说法正确的是（）(A)在上是凹的，在上是凸的.(B)在上是凸的，在上是凹的.(C)在上是凹的.(D)在上是凸的.3、级数的收敛域为（）(A).(B).(C).(D).4、设为圆周，，则（）(A).(B).(C)4.(D)2.5、设，则()(A)发散.(B)条件收敛.(C)绝对收敛.(D)无法判断.第7页共7页得分评阅人三、（本题满分8分）设二元函数试解答(1)在点是否连续？(2)求，.(3)，在点是否连续？(4)在点是否可微?得分评阅人四、（本题满分6分）计算定积分值.第7页共7页得分评阅人五、（本题满分7分）计算曲线积分，其中为

3、椭圆的正向.得分评阅人六、（本题满分7分）设连接两点与的一条凸弧，点为凸弧上的任意一点，已知凸弧与弦之间的面积为，求此凸弧的方程.第7页共7页得分评阅人七、（本题满分6分）设为非零常数，试判断级数的敛散性（发散、条件收敛还是绝对收敛）.得分评阅人八、（本题满分7分）设函数连续，且，其中空间区域为：，，求导数和极限.第7页共7页得分评阅人九、（本题满分7分）设，其中具有二阶连续偏导数，二阶可导，求.得分评阅人十、（本题满分7分）计算.第7页共7页得分评阅人十一、（本题满分8分）求级数的和.得分评阅人十二、（本题满分7分）设在上有连续的导数，求证：当，有.第7页共7页