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1、行列式的计算方法摘要：行列式是一种常用的数学工具，是线性代数理论中极其重要的组成部分，是高等数学的一个基本的概念。行列式产生于解线性方程组中，并且也是最早应用于解线性方程组中，在数学及其他学科中都有广泛的应用。行列式也为解决实际问题带来了许多方便。本文针对行列式的计算方法这一问题进行了深入研究，在利用行列式的定义及基本性质计算行列式的基础上提出了一些更加简便的方法，如三角形法、利用范德蒙行列式、利用数学归纳法、利用递推公式、降阶法、升阶法、拆开法、利用方阵特征值与行列式的关系、析因法，并结合相应的例题进行更深入的分析。关键词：行列式；三角形
2、法；范德蒙行列式；数学归纳法；递推公式；降阶法；升阶法；拆开法；析因法ThecalculationmethodofdeterminantAbstract:Determinantisakindofcommonmathematicaltool,islinearalgebratheoryextremelyimportantpartofhighermathematicsisoneofthebasicconcepts.Determinantproducedinsolutionsystemoflinearequations,andisalsotheea
3、rliestappliedtosolutionsystemoflinearequations,inmathematicsandothersubjectshaveawiderangeofapplication.Determinantforsolvingactualproblemsbringalotofconvenience.Inthispaperthecalculationmethodofdeterminantthisproblemisstudied,theuseofdeterminantdefinitionandbasicpropertie
4、sofdeterminantcalculationareputforwardonthebasisofsomemoresimplemethods,suchastrianglemethod,usingvandermondedeterminant,usingmathematicalinduction,usingrecursionformula,reducedordermethod,ascendingordermethod,apartmethod,usingsquarematrixeigenvaluesandtherelationshipbetwe
5、enthedeterminant,factorialmethod，andcombinedwiththecorrespondingexamplesfurtheranalysis.Keywords:Determinant;Triangularmethod;Vandermondedeterminant;Mathematicalinduction,Recursionformula;Theorderreductionmethod;Riseoforder;Apartmethod;Factorialmethod1引言行列式是线性代数中重要的一部分，有着极
6、其重要的地位。行列式问题在诸多数学问题中都有所涉及，而行列式的计算往往是解决问题的关键。它的应用范围极其广泛，可作为很多学科解决问题的重要工具。国际上一些知名的数学家如:拉普拉斯(laplace),范得蒙(vandermonde)等都对行列式有着深入的研究,并为行列式的计算奠定了理论基础。行列式的解题方法灵活多样，技巧性强，本文就行列式的计算方法进行归纳总结以及举例分析说明。2研究问题及成果2.1利用行列式的定义直接计算2.1.1二阶行列式的定义例1：D=2468=2×8-4×6=-82.1.2三阶行列式的定义例2：014121110=0×
7、2×0+1×1×4+1×1×1-1×2×4-1×1×0-1×1×0=-32.1.3阶行列式的定义也就是说阶行列式等于所有取自不同行不同列的几个元素的乘积的代数和。这里是1,2…的一个排列，当是偶排列时，式取正号，当是奇排列时式取负号。定义法是计算行列式的根本方法，对任何行列式都适用，即阶行列式等于所有取自不同行不同列的个元素乘积的代数和。对于一个级行列式,按定义展开后共有！项,计算它就需要做！（-1）个乘法,当较大时,！是一个相当大的数字,直接从定义来计算行列式几乎是不可能的,因此,定义法一般适用于阶数较低的行列式。例3：计算行列式解：这是
8、一个四阶行列式,展开式应有4！=24项,但由于出现很多零元素,所以不为零的项只有这一项,而,故。2.2利用行列式的性质计算性质1.行列互换，行列式的值不变，即DT=D性质2.交换
