数理方程8-11章习题精选_计算题)

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1、数学物理方法8-11章习题选1、求解定解问题:2.求解定解问题:3、求解定解问题:4、求解定解问题:5、在半径为a的圆域内求解定解问题:6.在圆域内求解定解问题:7、在半径为a的圆域外求解定解问题:§8-31. 192. 3. 4. 5. §8-41.在圆域上求解:2.在圆域上求解:。3.在圆域上求解:4.在半径为a的圆域内求解定解问题:§9-11.在球坐标系中,拉普拉斯方程为试将方程分离为三个常微分方程。192.在柱坐标系中,拉普拉斯方程为:试将方程分离为三个常微分方程。3.在球坐标系中,亥姆霍兹

2、方程为:试将方程分离为三个常微分方程。4.在柱坐标系中,亥姆霍兹方程为:试将方程分离为三个常微分方程。5.在球坐标系中,氢原子的定态问题薛定谔方程为其中都是常数,试将方程分离为三个常微分方程。6.平面极坐标中二维波动方程为:其中,,试将方程分离为三个常微分方程。7.平面极坐标中二维输运方程为:其中,,试将方程分离为三个常微分方程。§10-11.求解球形区域内部的定解问题:2.求解球形区域内部的定解问题:193.求解球形区域外部的定解问题:4.求解球形区域内部的定解问题:,A为常数。5.写出勒让德多项

3、式的母函数,利用母函数证明递推公式:6.计算§10-31.求解球形区域内部的定解问题:[提示:.]2.求解球形区域外部的定解问题:[提示:.]3.求解球形区域内部的定解问题:[提示:.]4.求解球形区域外部的定解问题:[提示:.]5.求解球形区域内部的定解问题:19[提示:.]6.求解球形区域内部的定解问题:,A为常数。§11-21.2.3.4.5.6.  197.提示:8.提示:9.;提示:在柱坐标系中,若与、无关,,则;10.,求本征振动。提示:与无关,亥姆霍兹方程分离变数:11.提示:在柱坐标

4、系中,若与、无关,,则。§11-4191. 2. 3. 19部分习试题解答§8-33. 4.解:           代入泛定方程,得分为两个定解问题 , 求解:195.解:代入泛定方程,得,19,    §10-15.解:用§8-4的特殊处理法找特解,因为,简单的特解是。令     §10-36.解:找特解,因为,简单的特解是,19§11-21.类似于§11-2习题4,是第一类齐次边界条件,原定解问题的一般解为192.原定解问题的一般解为3.类似于§11-2例题4,柱面上有第二类齐次边界条件,因此

5、有通解         19 4.类似于题3,柱面上有第二类齐次边界条件,因此有通解          5.(§11-2例题6的变形)解:1)与无关;2)上下底齐次边界条件,,(即:本征值);3)圆柱面上的齐次边界条件和轴上的自然边界条件,,本征值;4)19,。一般解为:,6.解:1)与无关;2)上下底有第二类齐次边界条件,;3)圆柱面上有齐次边界条件,,本征值;4),。的一般解为:197.§11-2习题4,是第一类齐次边界条件,,原定解问题的一般解为8.(类似于§11-2习题5),与无关,柱面上有

6、第二类齐次边界条件。,9. (类似于§11-2习题7),令 分离变量得:                        (1)19             (2)加上边界条件,构成本征值问题,本征函数为:, 本征值    ,10.§11-2习题8,,,与z无关,本征值问题1  ,   本征值问题2     ,本征振动为:11.§11-2习题12,与、无关,令19的方程是非齐次方程,是其一个特解,令,代入上式,得,即是零阶贝塞尔方程,§11-41.(§11-4习题4)上下底的非齐次边界条件可转化为齐次

7、边界条件,即令 ,192.(§11-4习题2)上下底的非齐次边界条件可转化为齐次边界条件,即令3.(§11-4例题1) 令 1919

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