高中文科导数知识点汇总

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1、导数公式及知识点1、函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.2、函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.3、几种常见函数的导数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧4、导数的运算法则（1）.（2）.（3）.5、会用导数求单调区间、极值、最值6、求函数的极值的方法是：解方程．当时：(1)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；(2)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．1.导数与单调性：导数及其应用1)一般地，设函数y=f(x)

2、在某个区间可导，如果f′(x)>0，则f(x)为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)为减函数；如果在某区间内恒有f′(x)=0，则f(x)为常数；对于可导函数y=f(x)来说，f′(x)>0是f(x)在某个区间上为增函数的充分非必要条件，f′(x)<0是f(x)在某个区间上为减函数的充分非必要条件；2)利用导数判断函数单调性的步骤：①求函数f(x)的导数f′(x)；②令f′(x)>0解不等式，得x的范围，就是递增区间；③令f′(x)<0解不等式，得x的范围，就是递增区间。2.函数的极大值与极小值:（1）极大（小）值：如果x=c

3、是函数f(x)在某个区间(u,v)上的最大值点，即不等式f(c)≥(≤)f(x)对于一切x∈(u,v)成立，就说f(x)在x=c处取到极大值f(c)，并称c为函数f(x)的一个极大（小）值点，f(c)为f(x)的一个极大（小）值。第2页（共2页）（1）求可导函数f(x)的极值的步骤：①确定函数的定义区间，求导数f′(x)；②求f(x)的驻点，即求方程f′(x)=0的根；（3）分区间，列表。（2）函数的最大（小）值：一般地，在区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值，利用导数求函数的最值步骤：①求函数f(

4、x)在(a,b)内的极值；②求函数f(x)在区间端点的值f(a)、f(b)；③将函数f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的是1最大值，最小的是最小值。ACACBBCA9．递增区间为：（-∞，），（1，+∞）递减区间为（，1）（注：递增区间不能写成：（-∞，）∪（1，+∞））10．11解：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）（3）单调递增区间为12．解：（1）由，得，函数的单调区间如下表：极大值¯极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，

5、得第2页（共2页）