九年级数学上册专题突破讲练-《解决仰角俯角问题》试题新版青岛版

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1、解决仰角、俯角问题仰角、俯角1.铅垂线：重力线方向的直线；2.水平线：垂直于铅垂线的直线；3.仰角：视线在水平线上方的角叫做仰角；4.俯角：视线在水平线下方的角叫做俯角。方法归纳：（1）仰角和俯角是视线相对于水平线而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的，可巧记为“上仰下俯”；（2）实际问题中遇到仰角或俯角时，要放在直角三角形或转化到直角三角形中运用，注意确定水平线。总结：1.能够分清仰角和俯角，正确解答与仰角和俯角有关的三角函数问题。2.在测量物体的高时，要善于将实际问题抽象为数学问题。例题我国为了维护对钓鱼岛（点P）的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航。在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同

2、（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC＝5000m。轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°。试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）。解析：作AF⊥BD，PG⊥BD，在Rt△ABF和△PDG中分别求出BF、GD的值，由BF＋FG＋DG求BD的长。答案：作AF⊥BD，PG⊥BD，垂足分别为F、G，由题意得：AF＝PG＝CE＝5000m，FG＝AP＝20km，在Rt△AFB中，∠B＝45°，则∠BAF＝45°，∴BF＝AF＝5。∵AP∥BD，∴∠D＝∠DPH＝30°，在Rt△PGD中，t

3、an∠D＝，即tan30°＝，∴GD＝5，则BD＝BF＋FG＋DG＝5＋20＋5＝25＋5（km）。9答：飞机的飞行距离BD为25＋5km。点拨：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，然后解直角三角形，虽然难度一般，但非常具有代表性。用三角函数测量建筑物的高度，常见类型如下：（1）＝l，h＝l·tanα；（2）－＝l，h＝l；（3）＋＝l，h＝l。满分训练阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβ；tan（α±β）＝。利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值。例：tan15°＝

4、tan（45°－30°）＝＝＝＝2－。根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面的问题：（1）计算：sin15°；（2）乌蒙铁塔是六盘水市的标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度。（精确到0.1米，参考数据：＝1.732，＝1.414）。9解析：（1）把15°化为45°－30°以后，再利用公式sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβ计算，即可求出sin15°的值；（2）先根据锐角三角函数的定义求出BE的长，再根据AB＝AE＋B

5、E计算塔高。答案：（1）sin15°＝sin（45°－30°）＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＝×－×＝－＝；（2）在Rt△BDE中，∵∠BED＝90°，∠BDE＝75°，DE＝AC＝7米，∴BE＝DE•tan∠BDE＝DE•tan75°。∵tan75°＝tan（45°＋30°）＝＝＝＝2＋，∴BE＝7（2＋）＝14＋7，∴AB＝AE＋BE＝1.62＋14＋7≈27.7（米）。答：乌蒙铁塔的高度约为27.7米。点拨：本题考查了解直角三角形的应用－仰角、俯角问题，以及特殊角的三角函数值的应用，属于新题型，解题的关键是根据题目中所给信息结合特殊角的三角函数值来求解。（答题时间

6、：30分钟）一、选择题1.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为210m，这栋高楼BC的高度为（）A.70mB.210mC.280mD.160m9**2.如图，测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选M点作为观测点，从M点测量山顶P的仰角（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为30°，在比例尺为1：50000的该地区的等高线地形图上，量得这两点的图上距离为6厘米，则山顶P的海拔高度为（）A.1732米B.1982米C.3000米D.3250米**3.如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶

7、点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60º，又从A点测得D点的俯角β为30º，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（）A.20米B.10米C.15米D.5米**4.如图，在一个房间内，有一把梯子MC斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB为（）