三视图知识点小结与习题

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1、空间几何体的结构1.多面体与旋转体：多面体棱顶点.旋转体轴.2.棱柱：直棱柱斜棱柱正棱柱棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。3.棱锥：棱锥的底面或底顶点侧棱正棱柱斜高（1）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.（2）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。②正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形

2、，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。4.圆柱与圆锥：圆柱的轴圆柱的底面圆柱的侧面圆柱侧面的母线5.棱台与圆台：统称为台体（1）棱台的性质：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.（2）圆台的性质：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.6.球：球体球的半径球的直径.球心7.简单组合体：由简单几何体（如

3、柱、锥、台、球等）组合而成的几何体叫简单组合体.（二）空间几何体的三视图和直观图1.中心投影平行投影正投影2.三视图的画法：长对正、高平齐、宽相等。3.直观图：斜二测画法，直观图中斜坐标系，两轴夹角为；平行于x轴长度不变，平行于y轴长度减半。（三）空间几何体的表面积和体积1.柱体、锥体、台体表面积求法：利用展开图2.柱体、锥体、台体表面积体积公式，球体的表面积体积公式：几何体表面积相关公式体积公式棱柱棱锥棱台圆柱（r：底面半径，h：高）圆锥（r：底面半径，l：母线长）圆台（r：下底半径，r’：上底半径

4、，l：母线长）球体例1．给出如下四个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中正确的命题个数有A．1个B．2个C．3个D．4个例2.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A.9π　　B.10πC.11πD.12π三视图习题1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A.B.C.D.2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32B.16+C.48D.3.

5、如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（）正视图侧视图2俯视图第3题第1题A．B．C．D．第2题4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．　　　Ｂ．Ｃ．　　Ｄ．5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.48B.32+8C.48+8D.806.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A.B.C.D.第6题第5题332正视图侧视图俯视图第4题7．若某空间几何体的三视图如图所示

6、，则该几何体的体积是（）A.2B.1C.D.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.9.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）第9题A.B.C.D.第8题第7题10.某三棱锥的三视图如图所示,已知该三视图中正视图和俯视图均为边长为2的正三角形,侧视图为如图所示的直角三角形,则该三棱锥的体积为（　　）A．1B．3C．4D．511．一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．12.某几何体的底面为正方形,其三视图如图所示,则该几何体的体积等于(

7、)第12题A．B．C．D．第11题第10题13.某几何体的三视图如图所示，则其体积为______.14.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积等于______.第14题第13题15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______.第15题16.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是17.一个空间几何体的三视图如图所示,则这个空间几何体的体积是.18.如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为第17题第16题243正视图侧视

8、图俯视图视图第18题第19题19.若某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积是_______________.20．一个正方体的内切球与它的外接球的体积比是（）．A．1∶B．1∶C．1∶D．1∶21.已知球面上A、B、C三点的截面和球心的距离都是球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球表面积是(  )A.        B.   C.          D.22.P、A、B、C是球O面上的四点，且PA、PB、PC的两两垂直，PA=PB=PC=