工程流体力学教案

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1、第二章流体静力学学时数：61.本章学习目标及基本要求:掌握流体平衡的规律，静止时流体的应力特征，静力学基本方程，流体与它的边界之间的作用力，非惯性系中流体的相对平衡。理解流体静压强概念及其性质；掌握流体静力学基本方程及压力表达；了解相对平衡的问题；掌握静止流体对平壁和曲壁合力计算。从工程应用的角度来看，在大多数情况下，忽略地球自转和公转的影响，而把地球作为惯性参照系是足够精确的。当流体相对于惯性坐标系（如地球）没有运动时，我们便说流体处于静止状态或平衡状态。当流体相对于非惯性坐标系没有运动时，我

2、们便说流体处于相对静止状态或相对平衡状态。    无论是静止的流体还是相对静止的流体，流体之间没有相对运动，因而粘性作用表现不出来，故切应力为零。2.本章教学内容：§2.1流体静压强特性§2.2流体静力学基本方程§2.3静止液体对壁面的作用力§2.4液体的相对平衡小结：作用于流体的力可以分为两类：质量力和表面力。　　质量力是直接作用于流体质量（或体积）上的力，通常是指重力，研究电磁流体力学将会涉及电场力，磁场力。　　表面力是通过接触作用于表面上的力，在研究粘性流体的动力学问题时，表面力相当复杂。

3、但在流体静力学中，作用于单位面积上的表面力（即应力）特性简明：只存在法向应力，并且各向同性，这就是我们经常说的压力。当我们将身体潜入水中时，身体表面承受的静水压力总是垂直于表面的。　　流体静止平衡的基本方程就是要建立质量力和表面力之间的关系式。除了用分析流体微元受力的方法建立平衡方程外，我们还可用数学的手段直接导出该方程：对于任意流体团，其受的合力为零。事实上，当同一种液体在同一容器中静止平衡时，同一水平高度上各点压力相等；此时容器内两点的压力之差等于两点高度差乘以，相当于一个高度为ｈ的单位面积

4、上的液柱重量。　　这一原理广泛应用于各种Ｕ形压力计。　　非惯性坐标系里液体的相对平衡问题，其质量力除包含重力外，还应有惯性力。　　对于直线匀加速运动坐标系　　其平衡方程为　　　　　　　　　　对于绕固定轴等角速旋转的坐标系　　其平衡方程为　　　　　　　　常见问题解答：1．平壁面上所受液体总压力等于平面形心点Ｃ的压力乘以平面面积，但压力的作用点并不是形心，如何解释？图2-12倾斜平面上的液体总压力解：若仅考虑液体的附加作用力（大多数工程问题均如此考虑）此时力的作用点遵循：即：而根据惯性矩平行移轴定理

5、恒为正值，故压力中心Ｄ永远在平面形心的下边用淹深表示为式中－压力中心Ｄ到ox轴的距离，米；图2-13－形心Ｃ到ox轴的距离，米；－压力中心Ｄ点淹深，米；－形心Ｃ点淹深，米；－平面与水平方向夹角；－面积Ａ对于通过几何中心Ｃ点，并与ox轴平行的轴的惯性矩，。2.在各种Ｕ形管测压计中怎样理解等高度，等压面的关系？同一种液体静止平衡时，等高度面是等压面。　　不同种液体静止平衡时等高度面就不是等压面。　　如图：A、B是等压面上的两点，　　　　　而C、D两点压力不相等。典型例题：例：1.如图差压测压管.已知

6、a,b,c及密度图2-14例1压差计解：2.求图示浸没于两种液体中的物体的浮力，选取如图坐标，坐标原点在分界面上。设z=0处，则物体所受的流体作用力Ｆ为：图2-16例33.容器内有水银，钢制正方体浮于水银表面，如图，若在容器内注入一定量的水，使正方体上部浸没于水中。问正方体的中心点相对于水银上表面的位置是上升了，还是下降了。解：浮力是液体对物面作用力的垂直方向合力。因本题是正方体，垂直方向作用力只存在于上下表面上，注入水后，下表面压力增加。　　其增加值与表面上方对应的液柱高度有关，显然下表面压力

7、增加值大于上表面的压力增加值。故正方体相对位置应上升。　　本题若不是正方体而是其它形状，结论应相同。　　本题若用例2的结论解释，结论也是一样，学生可自行思考。4.如图所示水坝，设闸门半径为ａ，宽度为ｂ，试求作用于闸门上的合力。解：选取ｚ坐标如图，设大气压力为，则水作用于闸门上的力为：大气作用于闸门上的力为：所以水与大气作用于水坝上的合力Ｆ为：注意：从这里可以看出，求作用力闸门上的力时要明确是指，还是，多数情况下是指，这时不起作用。为计算简单起见，可令。求解时，因为圆弧，显然采用一圆心o为原点的极

8、坐标较方便，代入坐标变换关系：，并注意到曲面上有。图2-18例5贮水容器5.如图所示贮水容器，其壁面上有三个半球形的盖。设，试求作用在每个盖上的液体总作用力。总作用力＝水平分力＋垂直分力。底盖：水平力为零。因其左，右部大小相等，方向相反。垂直分力可用压力体计算：顶盖：水平分力亦为零，垂直分力为：侧盖：水平分力：垂直分力：可用上下两部分对应压力体体积之差，即半球体的体积来计算。图2-19例6圆柱形水坝6.如图示，一圆柱形坝体，半径，宽，上游水深，下游水深，求作用于坝体上的力。方法一：采用压力体方法