材料力学第七章习题选及其解答

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1、7-2.在图示各单元体中，试用解析法和应力圆求斜面ab上的应力。应力单位为MPa。7070a)30o50100c)30o50100d)30o7070b)30o解：（a）（1）应力分量（2）用解析法求斜截面上的应力70-70στ(35,60.6)60o（3）应力圆（b）（1）应力分量（2）用解析法求斜截面上的应力（3）应力圆：为一点圆(70,0)στ（c）（1）应力分量（2）用解析法求斜截面上的应力（3）应力圆10050στ(62.5,21.7)120o（d）（1）应力分量（2）用解析法求斜截面上的应力（3）应力圆100-50στ(-12.5,65)60o7-3.已知应力状态如图所示，图中的应

2、力单位为MPa。试用解析法和应力圆求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上给出主平面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。2080e)2030f)20解：（e）（1）应力分量（2）求主平面位置和主应力大小（3）主平面位置及主应力方向σ1σ313.3o（4）最大剪应力（5）应力圆τ(0,20)26.6oσ-84.74.7(-80,-20)（f）（1）应力分量（2）求主平面位置和主应力大小（3）主平面位置及主应力方向σ1σ319.3o（4）最大剪应力（5）应力圆στ(30,-20)(-20,20)38.6o37-277-10.薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T=600

3、NN·m，且d=50mm，d=2mm。试求：（1）A点在指定斜截面上的应力。（2）A点主应力的大小及方向，并用单元体表示。30oPPTTdδA解：（1）A点的应力状态τxyσx属二向应力状态，应力分量是（2）斜截面的应力：（3）主方向（4）主应力（5）主单元体σ1σ332.9o7-11.图示简支梁为36a工字梁，P=140kN，l=4m。A点所在截面在P的左侧，且无限接近于P。试求：（1）A点在指定斜截面上的应力；（2）A点的主应力及主平面位置。l/2HPAl/2H/430o解：（1）A截面上的剪力和弯矩（2）A点的应力状态σxτxy（3）截面几何性质（4）应力分量（5）斜截面上的应力（6）

4、主方向（7）主应力7-13.二向应力状态如图所示，应力单位为MPa。试求主应力并作应力圆。80τ50τ5060o80解：（1）用垂直面截得σxσαταασy其中（2）求应力分量（3）主应力（4）应力圆στ80407-16.试求图示各应力状态的主应力及剪应力，应力单位为MPa。50402030b)xyz解：（1）z面为一主平面，其上面的正应力为一主应力；（2）分析xy平面的应力分量（3）求主应力大小（4）最大剪应力7-17.列车通过钢桥时用变形仪量得钢桥横梁A点的应变为ex=0.0004，ey=-0.00012。试求A点在x-x和y-y方向的正应力。设E=200GPa，μ=0.3。Ayyxx解

5、：根据广义虎克定义：解得7-18.在一体积较大的钢块上开一个贯通的槽，其宽度和深度皆为10mm。在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，尺寸为10mm×10mm×10mm。当铝块受到压力P=6kN的作用时，假设钢块不变形，铝的弹性模量E=70GP,m=0.33。试求铝块的三个主应力及相应的变形。101010Pxyz解：（1）z方向的应力（2）x面是自由面，x方向的正应力为零，即（3）y方向的线应变为零（4）x、y、z三个方向是主方向，主应力是（5）三个方向的线应变和变形7-19.从钢构件内某一点的周围取出一单元体如图所示。根据理论计算已经求得s=30MPa，t=15MPa。材料E=200GPa。m

6、=0.30。试求对角线AC的长度改变Dl。30oστ25AC解：（1）应力分量（2）求30o和-60o斜截面上的正应力：（3）求30o方向的线应变（4）求AC的长度变化7-25.某厚壁筒横截面如图所示。在危险点处，st=500MPa，sr=-350MPa，第三个主应力垂直于图面是拉应力。且其数值为420MPa。试按第三和第四强度理论计算其相当应力。σtσrp解：（1）危险点处的主应力为：（2）按第三强度理论计算其相当应力（3）按第四强度理论计算其相当应力7-26.铸铁薄管如图所示。若管的外径为200mm，厚度 t=15mm，内压力p=4MPa，P=200kN。铸铁的抗拉许用压力[st]=30

7、MPa，m=0.25。试用第二强度理论和第一强度理论校核薄管的强度。PPpt解：（1）应力状态σ′σ″（2）计算应力（3）用第一强度理论校核（4）用第二强度理论校核（5）结论：强度足够。