奥林匹克训练题库·奇偶数与加减运算

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1、奇偶数与加减运算　　1 判断下面算式的得数是奇数还是偶数：　　(1)12+13+14+…+86+87；　　(2)(300+301+302+…+397)-(151+152+…+191)。　　2 有七个连续偶数，其中最大数是最小数的3倍，求这七个数。　　3 有10个连续奇数，第5个数与第8个数的和为56，求第1个数。　　4 能否在下式的□内填入加号或减号，使下式成立？　　1□2□3□4□5□6□7□8□9=10。　　5 对于任意三个自然数，是否总有两个数的和是偶数？为什么？　　6 有一排树，每两棵间

2、的距离为1米。如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数米。为什么？　　7 在30到100中，所有3的倍数的数之和是奇数还是偶数？　　8 在前100个自然数中，任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的不同的取法共有多少种？　　9 有11张卡片，分别写有1～11这11个自然数。现在要将这11张卡片分为两堆，使得一堆所有卡片上的数字之和是奇数，另一堆所有卡片上的数字之和是偶数。能否做到？　　10 任意交换某个三位数的数字顺序得到一个新的三位数，原三

3、位数与新三位数之和能否等于999？　　11 两个四位数相加，第一个四位数的每个数码都小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数码调换了位置。两数的和可能是7356吗？为什么？　　12 P为质数，P3+5仍为质数，P5+5是不是质数？　　13 有12张卡片，其中有三张上面写着1，三张写着3，三张写着5，三张写着7。问：能否从中选出五张，使它们上面的数字之和为20？为什么？　　14 有一本500页的书，从中任意撕下20张纸，这20张纸上的所有页码之和能否是1999？　　15 下图是一张9行9列的

4、方格纸，在每个方格内填入所在行数与列数之和，例如a=4+7=11。在填入的81个数中，偶数有多少个？　　 　　16 有一根团成一团的毛线，拿剪刀任意剪一刀，假设剪出偶数个断口。问：这根毛线被分成的段数是偶数还是奇数？　　17☆沿江有1，2，3，4，5，6号六个码头，相邻两码头间的距离都相等。早晨有甲、乙两船从1号码头出发，各自在这些码头间多次往返运送货物。傍晚，甲船停泊在6号码头，乙船停泊在1号码头。请说明甲、乙两船的航程不相等。　　18 在左下图中，已填入两个数字1和8。问：在其余的格子中能否

5、填满整数，使得横行任意相邻两数左边减右边之差都相等，纵列任意相邻两数下边减上边之差都相等？　　 　　19 在右上图的4×4方格中还有12个空格，希望填入12个自然数，使得同一行中相邻两数的差(大数减小数)都相等，同一列中相邻两数的差(大数减小数)也相等。问：这件事能否办到？为什么？　　20 有一列数，从第2个数起，每个数与它前面一个数的差等于它的序号。例如：第6个数与第5个数的差是6。如果第1个数是1，那么第100个数是奇数还是偶数？　　21 100个数排成一排，除了两头的两个数外，每个数的3倍

6、都恰好等于它两边的两个数的和。这排数最左边的几个数为：2，1，1，2，…问：最右边的一个数是奇数还是偶数？　　22 在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成其它两数之和，这样继续操作下去，最后得到44，66，109。问：原来写的三个整数能否为1，3，5？　　23 在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成其它两数之和加1，这样继续操作下去，最后得到35，47，81。问：原来写的三个整数能否为2，4，6？　　24 有两堆石子，第一堆有1234枚，第二堆有4321枚，每次允许要么从两堆中拿走相同数量的石子

7、(每次拿的数可以不同)，要么从一堆中拿若干枚放入另一堆。问：能否经过若干次操作把两堆石子同时拿光？为什么？　　25°某城市举行小学生数学竞赛，试卷共有20道题。评分标准是：答对一道给3分，没答的题每题给1分，答错一道扣1分。问：所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数？为什么？　　26°电视台举办知识竞赛，共10道题。评分标准是：基础分15分，答对一道加3分，没答的题每题记1分，答错一道减1分。如果有奇数个人参赛，那么所有参赛人的得分总和一定是奇数吗？　　27 一次数学考试共有20道题。规定答对一题

8、得2分，答错一题扣1分，未答的题不得分。小明得了23分，已知他未答的题目数是偶数。他答错了几道？　　28 在9×9的方格表中，画出一条从左上角到右下角的对角线，以这条对角线为轴对称地放置棋子，每个方格中至多放一枚棋子，且每行恰好放了5枚棋子。请说明，在所画出的对角线上的格子里至少放有一枚棋子。　　29°桌上放着七只杯子，有三只杯口朝上，四只杯口朝下，每个人任意将杯子翻动四次。问：若干人翻动后，能否将七只杯子全变成杯口朝下？　　30°桌上放着四只杯口朝下的杯子，每次翻动三只。问：能否将四只杯子全变