江苏省启东中学2015年高二上学期期末考试数学试卷

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1、江苏省启东中学2015年高二上学期期末考试数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．） 1．命题“∀x∈R，x2＋1>0”的否定是▲.2．设复数z满足(3＋4i)z＋5＝0(i是虚数单位)，则复数z的模为▲.3．“直线l∥平面”是“直线l平面”成立的▲条件(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个)．4．抛物线的焦点坐标为▲.5．函数y＝＋2lnx的单调减区间为▲.6．已知双曲线－＝1的离心率为，则实数m的值为▲.7．观察下列不等式：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…．照此规律，第五个不等式为▲.8．若“任意，不等

2、式”为假命题，则实数的取值范围为▲.9．以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为▲.10．在Rt△ABC中，AC⊥BC，AC＝a，BC＝b，则△ABC的外接圆半径r＝；类比到空间，若三棱锥S—ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为a、b、c，则三棱锥S—ABC的外接球的半径R＝▲.11．若直线与曲线满足下列两个条件：（ⅰ）直线在点处与曲线相切；（ⅱ）曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是▲.①直线在点处“切过”曲线；②直线在点处“切过”曲线；③直线在点处“切过”曲线；④直线在点处“切

3、过”曲线；⑤直线在点处“切过”曲线．12．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为▲.13．已知命题：“若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m＜n，m，n∈N*)，则am＋n＝”．现已知数列{bn}(bn＞0，n∈N*)为等比数列，且bm＝a，bn＝b(m＜n，m，n∈N*)，若类比上述结论，则可得到bm＋n＝▲（用含有字母的式子表示）.14．假设实数满足，且的图像上存在两条切线互相垂直，则实数的取值构成的集合为▲.二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

4、） 15．（14分）已知命题p：≤2，命题q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．16．（14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，BC∥AD且2BC＝AD，∠PBC＝90°，∠PBA≠90°.（1）求证：平面PBC⊥平面PAB；（2）若平面PAB平面PCD＝，求证：直线不平行于平面ABCD.（用反证法证明）　　17．（14分）圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2,1)．（1）若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程；（2）若圆O2与圆O1交于A、B两点，且AB＝2，求圆O2

5、的方程．18．（16分）函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x＋y＝0平行．（1）求a，b；（2）求函数f(x)在[0，t](t>0)内的最大值和最小值．19．（16分）设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆＋＝1(a>b>0)上的两点，已知向量m＝(，)，n＝(，)，若m·n＝0且椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB的斜率存在且直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．2

6、0．（16分）已知函数f(x)＝lnx＋－kx(k为常数)，（1）试讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)存在极值，求f(x)的零点个数．高二数学(附加题)试卷命题人：陈高峰21.（1）求函数的导函数；（2）证明：若函数可导且为周期函数，则也为周期函数．22.设M、N为抛物线C：y＝x2上的两个动点，过M、N分别作抛物线C的切线l1、l2，与x轴分别交于A、B两点，且l1与l2相交于点P，若AB＝1，求点P的轨迹方程．23.如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB＝2.（1）求点A到平面MBC的距离；（2）

7、求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．　　　　24.当时，用数学归纳法证明：.（）