数学暑假培优辅导讲义(共10讲，72页）

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1、总部地址：长沙市建湘南路148号惟楚国际写字楼五楼电话：(0731）8222595585959755【快乐假期】2011年数学暑假培优训练1方程与方程组一、学习指引1．知识要点（1）一元一次方程（2）二元一次方程组（3）一元二次方程（4）分式方程（5）方程的整数根　（6）方程应用问题2．方法指导（1）一元一次方程经变形总可以化成ax=b的形式，此时需注意对字母系数的讨论．（2）二元及多元(二元以上)一次方程组的求解，主要是通过同解变形进行消元，最终转化为一元一次方程来解决．所以，解方程组的基本思想是消元．（3）方程ax2+bx+c=0(a≠0)称为一元二次方程：①一元二次方程的

2、基本解法有开平方法、配方法、公式法和因式分解法．②对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，b2－4ac称为该方程的根的判别式．（4）解分式方程的基本方法：①去分母；②求出整式方程未知数的值；③验根.（5）列方程（组）解应用题其具体步骤是：①审－－理解题意,弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么；②设－－即找出题中和未知量，选择其中一个设为未知数；③列－－找出题中和等量关系，列出方程；④解－－解出所列的方程；⑤答－－检验作答.其中列是关键，特别是找等量关系。找等量关系的方法是—用两种方式表达同一个量！二、典型例题例1．解关于x的方程：(1)4x+b=

3、ax－8；(2)；(3)(4)74总部地址：长沙市建湘南路148号惟楚国际写字楼五楼电话：(0731）8222595585959755例2．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求k的值．　例3．关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．例4.符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中x的值：．例5．设a是方程的一个根，求代数式的值．例6．求出二元一次方程2x+3y=20的非负整数解．74总部地址：长沙市建湘南路148号惟楚国际写字楼五楼电话：(0731）8222595585959755例7．小明计划将今年春节期间得到的压岁

4、钱的一部分作为自己一年内购买课外书籍的费用，其余的钱计划买这些玩具去看望市福利院的孩子们．某周日小明在商店选中了一种小熊玩具，单价是10元，按原计划买了若干个，结果他的压岁钱还余30%，于是小明又多买了6个小熊玩具，这样余下的钱仅是压岁钱的10%．（1）问小明原计划买几个小熊玩具，小明的压岁钱共有多少元？（2）为了保证小明购书费用不少于压岁钱的20%，问小明最多可比原计划多买几个玩具？例8．某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过500元，其中500元以下

5、部分（包括500元）给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付多少元？图1如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元.例9．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准．某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？　　例10．为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担

6、了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使74总部地址：长沙市建湘南路148号惟楚国际写字楼五楼电话：(0731）8222595585959755每位工人的工作效率比原计划提高了，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？【基础巩固】1.若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为__________．2.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是.3.已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为___

7、_________.4.已知是方程组的解，则a+b的值等于．5.若与互为相反数，且，则_________．6.一商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件成本元.7.已知方程组的解x，y，其和x+y=1，则k＝_____8.篮球巨星姚明在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么姚明两分球投中球，罚球投中球.9.用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（）A．B．C．D．10.一条船顺流航