高中数学大题规范解答-全得分系列之(五)利用错位相减法解决数列求和的答题模板

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1、数列求和是高考的重点，题型以解答题为主，主要考查等差、等比数列的求和公式，错位相减法及裂项相消求和；数列求和常与函数、方程、不等式联系在一起，考查内容较为全面，在考查基本运算、基本能力的基础上又注重考查学生分析问题、解决问题的能力．“大题规范解答——得全分”系列之(五)利用错位相减法解决数列求和的答题模板[典例]　(2012江西高考·满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋kn，k∈N*，且Sn的最大值为8.(1)确定常数k，求an；(2)求数列的前n项和Tn.[教你快速规范审题]1．审条件，挖解题信息―→2．审结论，明解题方向―→3．建联系，找解题突破口1．审条件，挖解题信息―

2、→2．审结论，明解题方向―→3．建联系，找解题突破口条件具备，代入求和：Tn＝1＋＋＋…＋＋①2Tn＝2＋2＋＋…＋＋②②－①：2Tn－Tn＝2＋1＋＋…＋－＝4－－＝4－[教你准确规范解题](1)当n＝k∈N*时，Sn＝－n2＋kn取得最大值，即8＝Sk＝－k2＋k2＝k2，故k2＝16，k＝4.当n＝1时，a1＝S1＝－＋4＝，(3分)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－n.(6分)当n＝1时，上式也成立，综上，an＝－n.(2)因为＝，所以Tn＝1＋＋＋…＋＋，　　　①(7分)所以2Tn＝2＋2＋＋…＋＋，　　　②②－①：2Tn－Tn＝2＋1＋＋…＋－＝4－－＝4－.(11分)

3、故Tn＝4－.(12分),,[常见失分探因]—————————————————[教你一个万能模板]————————————第一步将数列{cn}写成两个数列的积的形式cn＝anbn，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列―→第二步写出数列{cn}的前n项和Sn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn―→第三步Sn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn的两边同乘以公比q，得qSn＝qa1b1＋qa2b2＋…＋qanbn―→第四步两式错位相减得(q－1)Sn―→第五步等式两边同时除以q－1，得Sn―→第六步反思回顾，查看关键点，易错点及解题规范．如本题错位相减时，是否有漏项