应用弹塑性力学课后习题答案

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1、167附录Ⅱ习题解答提示与参考答案第二章应力理论2-1σn=σ1l2+σ2m2,；式中l、m、n为斜截面外法线的方向余弦。2-2p=111.5A；σn=26A；τn=108.5A2-3提示：平面Ax+By+Cz+D=0的外法线的方向余弦为：(式中i=1，2，3或A，B，C)答案：2-4略2-5(a)σ1=738.5；σ2=600；σ3=-338.5；τmax=538.5；应力单位为MPa。(b)σ1=700；σ2=600；σ3=-600；τmax=650；应力单位为MPa。2-6σ1=3.732τ0；σ2=-0.268τ0；α=15º。2-7(材料力学解)应力单位为MPa。(

2、弹塑性力学解)应力单位为MPa。2-8σ1=107.3a；σ2=44.1a；σ3=-91.4a；σ1主方向：(±0.314，0.900，0.305)；σ2主方向：(±0.948，±0.282，±0.146)；σ3主方向：(0.048，±0.337，0.940)。2-9；σ2=0；σ3=-σ1。2-10、2-11略2-12(1)略；(2)σ8=σm=5.333MPa；τ8=8.654MPa。2-13p8=59.5；σ8=25.0a；τ8=54.1a。2-14上式中S为静矩。材料力学解不满足平衡微分方程和边界条件。1682-15，Q为梁横截面上的剪力。提示：利用平衡微分方程求解。

3、2-16σ1=17.083×103Pa；σ2=4.917×103Pa；σ3=0,=40º16′。2-17略2-18。2-19提示：将三个主方向的三组方向余弦分别两两一组代人式(2-12)证之。2-20。2-21在AA′上：σx=-γy，τxy=0；在AB上：τxy=0，σy=-γh；在BB′上：l1=cosα，l2=-sinα，l3=0；则应力分量满足关系式：2-22。2-23。2-24τzx=-σztanα；σx=σztan2α。2-25在x=-ytanα处，在x=ytanβ处:2-26A=0；B=-ρ1g；C=ρgcotβ-2ρ1gcot3β；。2-27(1)σ1=99.

4、6A；σ2=58.6A；σ3=-138.2A；τmax=118.9A。(2)σ1=99.6A；σ2=58.6A；σ3=-138.2A；τmax=118.9A。(3)σ1=300.0A；σ2=220.7A；σ3=79.3A；τmax=110.4A。2-28。2-29(1)这组应力分量函数是可能存在的。(2)在x=h处：σx=0，τxy=q；在x=0处：σx=0，τxy=0；在y=0处：；第三章变形的几何理论3-1(1)εx=2×10-3；εy=10-3；εz=-1.5×10-3；γxy=3.67×10-3；γyz=-2.5×10-3；γzx=-0.5×10-3。(2)ε=-2×

5、10-3。(3)γ=1.19×10-3。1693-2(1)u=(-2x-3y)10-3；v=(x+3y)10-3；εx=2×10-3；εy=3×10-3；γxy=-2×10-3。(2)。(3)ε1=3.19×10-3；ε2=-2.19×10-3；ε3=-2.19×10-3；ε1主应变方向余弦（±0.189,0.982,0）3-33-4εx=ε0º；εy=2ε60º+2ε120º-3ε0º；；3-53-6；满足变形谐调条件。3-7(1)能满足变形谐调方程，该应变状态是可能存在的。(2)应变分量不能满足全部变形谐调方程。因此，该应变状态是不可能存在的。(3)该应变状态是可能存在的

6、。3-8应变分量为：(1)εx=a2；εy=a6；εz=0；γxy=a3+a5；γyz=0；γzx=0。(2)εx=b2+2b4x+b5y；εy=b9+b11x+2b12y；εz=0；γxy=(b3+b8)+(b5+2b10)x+(2b6+b11)y；γyz=0；γzx=0。所得应变分量为常数或为z、Y线性函数，显然满足变形谐调条件。3-9εx=εy=εz=γxy=0；。3-10、3-11略3-12(1)ε1=0；ε2=-2.764×10-3；ε3=-7.236×10-3；(2)ε1(0，0，±l)；ε2(±0.53，0.86，O)；ε3(土0.86，±0．53，0)。(3)

7、γ8=5.96×10-3。(4)I′1=-0.Ol；I′2=-2×10-5；l′3=0。3-13略3-14或为式中u0、v0、ω0为物体的刚性平动分量；ωx、ωy、ωz为刚性转动分量。3-15应变分量满足变形谐调条件。位移分量为：提示：位移边界条件为：(1)当x=y=0时，有u=v=0；(2)当x=y=0，z=l时，有ω=0。170第四章弹性变形·塑性变形·本构方程4-1、4-2、4-3略4-4。4-5、4-6略4-7。4-8ε3=-9×10-5。4-9σl=0；σ2=-19.8MPa；σ3=-60MP