2012年全国高考文科数学试题及答案-广东卷

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高.球的体积，其中为球的半径。一组数据的标准差，其中表示这组数据的平均数。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。1.设为虚数单位，则复数=()2．设集合；则()3.若向量；则()4.下列函数为偶函数的是()5.已知变量满足约束条件，则的最小值为()6.在中，若，则()7．某几何体的三视图如图1所示，它的

2、体积为()8.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于()9.执行如下图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为()10.对任意两个非零的平面向量和，定义；若两个非零的平面向量满足，与的夹角，且都在集合中，则()二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。(一)必做题(11-13题)11.函数的定义域为_________。12.等比数列满足，则。13.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为_________。(从小到大排列)(二)选做题(14-15题，考生只能

3、从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为(是参数，)和(是参数)，它们的交点坐标为_______.15.(几何证明选讲选做题)如图所示，直线与圆想切于点，是弦上的点，，若，则_______。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。(本小题满分12分)已知函数，且。(1)求的值；(2)设，；求的值17.(本小题满分13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80

4、,90][90,100]。(1)求图中的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数。18.(本小题满分13分)如下图5所示，在四棱锥中，平面，，是中点，是上的点，且，为中边上的高。(1)证明：平面；(2)若，求三棱锥的体积；(3)证明：平面．19.(本小题满分14分)设数列的前项和为，数列的前项和为，满足．(1)求的值；(2)求数列的通项公式。20.(本小题满分14分)在平面直角

5、坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上。(1)求的方程；(2)设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程。21.(本小题满分14分)设，集合，，。(1)求集合(用区间表示)；(2)求函数在内的极值点。2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分。12345678910DAADCBCBCA1.【解析】选依题意：2．【解析】选3.【解析】选4.【解析】选与是奇函数,，是非奇非偶函数5.【解析】选约束条件对应边际及内的区域：，则6.【解析】选由正弦定理得：7．【解

6、析】选几何体是半球与圆锥叠加而成，它的体积为8.【解析】选圆的圆心到直线的距离，弦的长9.【解析】选10.【解析】选都在集合中得：。二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。(一)必做题(11-13题)9.【解析】定义域为，中的满足：或10.【解析】，11.【解析】这组数据为，不妨设得：①如果有一个数为或；则其余数为，不合题意；②只能取；得：这组数据为(二)选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)14.【解析】它们的交点坐标为，解得：交点坐标为15.【解析】，得：。三、解答题：本大题共6小题，满分80分

7、。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.解：(1)。(2)，，。，，，17.解：(1)。(2)平均分为。(3)数学成绩在内的人数为人，数学成绩在外的人数为人。答：(1)；(2)这100名学生语文成绩的平均分为；(3)数学成绩在外的人数为人。18.(1)证明：平面，面，又平面，平面。(2)是中点点到面的距离，三棱锥的体积。(3)取的中点为，连接。，又平面，平面平面平面，又平面平面，平面面，点是棱的中点，又，得：平面。19.解:(1)在中，令。(2)，相减得：，，相减得：，，，得，，得：数列是以为首项，为公比的等比数列，。20.

8、解：(1)由题意得：，故椭圆的方程为：。(2)①当直线的斜率不存在时，设直线，直线与椭圆相切，直线与抛物线相切，得：不存在。②当直线的斜率存在时，设直线，直线与椭圆相切两根相等；直线与抛物线相切两根相等，解得：或。21.解：(1)对于