2012年二模北京特色题汇编

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1、北京特色题汇编22．(海淀)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义:如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度a(0°

2、E1E2P1P2N1N2M2M1CBA图3GFH小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形.请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：如图3，在等边△ABC中,E1、E2、E3分别为AB、BC、CA的中点，P1、P2,M1、M2,N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点.（1）在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋

3、转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为．解：（1）画图如下：(答案不唯一)…………………………………2分图3（2）图3中△FGH的面积为.…………………………………4分图1(西城)22.阅读下列材料小华在学习中发现如下结论：如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线l∥BC时，.请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：(1)如图2，已知△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等；(2)如图3，已知△ABC，画出两个Rt△DBC，使其面积与△

4、ABC面积相等(要求：所画的两个三角形不全等)；(3)如图4，已知等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与△ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B.图2图3图4解：(1)如图所示，答案不唯一.画出△D1BC，△D2BC，△D3BC，△D4BC，△D5BC中的一个即可.（将BC的平行线l画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分(2)如图所示，答案不唯一.（在直线D1D2上取其他符合要求的点，或将BC的平行线画在直线BC下方对称位置所画出的

5、三角形亦可)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分(3)如图所示(答案不唯一).﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分如上图所示的四边形ABDE的画法说明：(1)在线段BC上任取一点D（D不为BC的中点），连结AD；(2)画出线段AD的垂直平分线MN；(3)画出点C关于直线MN的对称点E，连结DE，AE.则四边形ABDE即为所求.(朝阳)23．正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的动点，点E在AB边上，且∠EPB=60°，沿PE翻折△EBP得到△.F是CD边上一点，沿PF翻折△FCP得到△，使点落在射线上．（1）如图，当BP=1时，四边形

6、的面积为；（2）若BP=m，则四边形的面积为（要求：用含m的代数式表示，并写出m的取值范围）．备用图解：（1）.……………………………………………………………………………2分（2）（）.……………………………4分（≤）.…………………………6分(石景山)22．阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图（1），O为等边△内部一点，且，求的度数.图⑴图⑵图⑶小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2）

7、，把△绕点A逆时针旋转60°，使点C与点B重合，得到△，连结.则△是等边三角形，故，至此，通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形中.（1）请你回答：.（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：已知：如图（3），四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4.求四边形ABCD的面积.解：（1）150°………………………1分(2)如图，将△绕点顺时针旋转60°，使点D与点B重合，………2分得到△，连结.则△是等边三角形，可知，……………………3分在四边形ABCD中，,．

8、……………………4分．………………5分（大兴）22．阅读材料1：把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割——重拼”．如图1，一个梯形可以分割——重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以分割——重拼为一个正方形．（1）请你在图3中画一条直线将三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四边形，并将这两个四边形分别画在图