湖南省湖南师范大学附属中学2016届高三上学期第四次月考文数试题解析（原卷版）

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1、湖南省湖南师范大学附属中学2016届高三上学期第四次月考文数试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页．时量120分钟，满分150分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，若，则的值为（）A．2B．C．或2D．2或2．已知角的终边上有一点，则的值为（）A．1B．C．D．[来源:Zxxk.Com]3．已知命题；命题直线与直线垂直．则命题是命题成立的（）A．充要条件B．既非充分又非必要条件C．必要不充分条件D．充分不必要条件4．下列函数中，的最小值为4的是（）A．B．C．

2、D．5．已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（）A．1B．2C．4D．86．设集合，，从集合中任取一个元素，则这个元素也是集合中元素的概率是（）A．B．C．D．7．对满足不等式组的任意实数，的最小值是（）A．B．0C．1D．68．若长方体中，，分别与底面所成的角为，，则长方体的外接球的体积为（）A．B．C．D．[来源:学科网]9．在中，内角的对边分别是，若，，则（）A．B．C．D．10．如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）[来源:学科网ZXXK]A．4B．C．D．11．

3、已知定义在上的函数满足，当时，，则（）A．B．C．D．12．已知函数的图像上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．13．将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是．14．过点且在轴上截距是在轴上截距的两倍的直线的方程为．15．如图，在中，为边上一点，且，为上一点，且满足，则的最小值为．16．已知函数若关于

4、的方程恰有5个不同的实数解，则实数的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85．（1）计算甲班7位学生成绩的方差；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班、乙班各一人的概率．[来源:学,科,网Z,X,X,K]18．（本小题满分12分）如图，平面，矩形的边长，，为的中点．（1）证明：；（2）如果异面直线与所成的角的大小为，求的长及点到平面的距离．[来源:学&科&网Z&X&

5、X&K]19．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在整数对，使得等式成立？若存在，请求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）如下图所示，点，，动点到点的距离是4，线段的中垂线交于点．（1）当点变化时，求动点的轨迹的方程；（2）若斜率为的动直线与轨迹相交于、两点，为定点，求面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数，其中为实常数．（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，若在区间上的最小值为，求在该区间上的最大值．选做题（请考生在第22、23二题中任选一题作答，如

6、果多做，则按第一题记分，作答时请写清题号）22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程式，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是，（为参数）．（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设．（1）当时，解不等式；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．