【数学】上海市黄埔区、卢湾区2014届高三高考模拟考试（文）

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1、2014年黄浦(卢湾)区高考数学(文科)二模卷考生注意：1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3.本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1.函数的定义域是　　　.2.函数的最小正周期　　.3.已知全集，集合，.若，则实数的取值范围是.4

2、.已知等差数列的公差为，，前项和为，则的数值是　.5.函数的单调递增区间是.6.函数的反函数是，则反函数的解析式是　.7.方程的解.8.在△中，角所对的边的长度分别为，且，则　.9.已知是虚数单位，以下同)是关于的实系数一元二次方程的一个根，则实数，.10.若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为，球心到该截面的距离是，则这个球的表面积是.11.已知直线，则直线的夹角的大小是　　　　　.(结果用反三角函数值表示)1212.已知实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是.13.某个不透明的袋中装有除

3、颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜色的球)，若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，则从袋中一次随机摸两个球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是　　　　　　.14.已知函数是定义域为的偶函数.当时，若关于的方程有且只有7个不同实数根，则的值是.二、选择题(本大题满分20分)　本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.已知，且，则下列结论恒成立的是()A.B.　C

4、.　　D.16.已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件　C.充要条件　　D.非充分非必要条件17.已知，则直线与圆：的位置关系是()A.相交B.相切　C.相离　　D.不能确定18.四棱锥的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三视图如下(AB平行于主视图投影平面)则四棱锥的体积=()12A.24B.18C.D.8三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出

5、必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知矩形是圆柱体的轴截面，分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为，且该圆柱体的体积为，如图所示.(1)求圆柱体的侧面积的值；(2)若是半圆弧的中点，点在半径上，且，异面直线与所成的角为，求的值.20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.　　已知复数.(1)求的最小值；(2)设，记表示复数z的虚部).将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标

6、不变)，再把所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像.试求函数的解析式.21.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.　某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内.分界线固定，且=百米，边界线始终过点，边界线满足.设()百米，百米.(1)试将表示成的函数，并求出函数的解析式；(2)当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最12第21题图22.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满

7、分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知数列满足().(1)求的值；(2)求(用含的式子表示)；(3)记，数列的前项和为，求(用含的式子表示).23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是.(1)求双曲线的方程；(2)若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点，求实数的取值范围；(3)设(2)中直线与双曲线交于两个不同点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值.122014年黄埔(卢湾)

8、区高考数学(文科)二模卷一、填空题1.【解析】(探究性理解水平/对数函数的定义域)由对数函数的定义域，则的定义域为2.【解析】(探究性理解水平/二倍角公式、余弦函数周期性)3.【解析】(探究性理解水平、解释性理解水平/集合的交集、补集、含有绝对值的不等式的解法)由题意，4.2【解析】(探究性理解水平/等差数列、数列的极限)对于等差数列，.5.【解析】(探究性理解水平/对数函数的性质与图像)由对数函数的图像，得的图像为：a>10