【数学】江苏省南京市盐城市2014届高三模拟考试（理）

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1、江苏省南京市盐城市2014届高三二模数学（理）试题一、填空题1.函数f(x)＝lnx＋的定义域为．2.已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，aR)．若z1z2为实数，则a的值为．3.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300，350)内的学生人数共有．【解析】4.盒中有3张分别标有1，2，326的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则

2、两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为．5.已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为．6.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为．7.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如下图所示，则f()的值为．268.在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为．9.表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为．10

3、.已知

4、

5、＝1，

6、

7、＝2，∠AOB＝，＝＋，则与的夹角大小为．11.在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，若OA26⊥OB，则直线l的斜率为．12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，当x＞0时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)，且．若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为．考点：分段函数图像13.在△ABC中，点D在边BC上，且DC＝2BD，AB∶AD∶AC＝3∶k∶1，则实数k的取值范围为．14.设函数f

8、(x)＝ax＋sinx＋cosx．若函数f(x)的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y＝f(x)在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为．26二、解答题15.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，BP＝BC，E为PC的中点．（1）求证：AP∥平面BDE；（2）求证：BE⊥平面PAC．2616.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1，y1)，α∈(，)．将角α终边绕

9、原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)．（1）若x1＝，求x2；（2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记△AOC及△BOD的面积分别为S1，S2，且S1＝S2，求tanα的值．2617.(本小题满分14分)如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N(异于村庄A)，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米)．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(26即工厂与村庄的距离最远)．2626解法五(变换法)：26APM

10、NBCxy26答：设计AM＝AN＝2km时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．…………………14分考点：利用正余弦定理解三角形18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C∶＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，一条准线方程为x＝2．P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P的坐标为(0，b)，求过P，Q，F2三点的圆的方程；（3）若＝λ，且λ∈[，2]，求的最大值．2626解法二：当PQ斜率不存在时，2619.(本小题满分16分)已知函数f(

11、x)＝ex，a，bR，且a＞0．（1）若a＝2，b＝1，求函数f(x)的极值；（2）设g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．①当a＝1时，对任意x(0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；②设g′(x)为g(x)的导函数．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范围．【解析】26所以b≤x2－2x－在x∈（0，＋∞）上恒成立．…………………………8分记h(x)＝x2－2x－（x＞0），则h′(x)＝．26设u(x)＝（x＞1），则u′(x)＝．因为x＞1，u′(x)＞0恒成立，所以u(x)在（1，

12、＋∞）是增函数，所以u(x)＞u(1)＝－1，所以＞－1，即的取值范围为（－1，＋∞）．………………………16分解法二：因为g(x)＝(ax－－2a)ex，所以g′(x)＝(＋ax－－a)ex．20.(本小题满分16分)26已知数列{an}的各项都为正数，且对任意n∈N*，a2n－1，a2n，a2n＋1成等差数列，a2n，a2n＋