【数学】广东省汕头市2014届高三模拟考试（文）

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1、广东省汕头市2014届高三4月第二次模拟文科数学本试卷共4页，共21题，满分150分。考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，粘贴好条形码．认真核准条形码上的姓名和考生号、试室号、座位号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

2、不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件互斥，那么．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为：（）．．．．2．已知是虚数单位，则复数所对应的点落在：（）.第一象限.第二象限.第三象限.第四象限3．

3、命题的否定是：（）．．．．4.设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是:（）．．．．5．在（）．．．．116．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是：（）．2．3．4．57．如图所示的方格纸中有定点O，，，，，，，则（）．．．．8．已知是坐标原点，点,若点为平面区域上的一个动点，则最大值为：（）9．一个长方体被一平面截去一部分所得几何体的三视图如右图，则该几何体的体积是：（）11．1440．1200．960．72010．规定函数图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数的“中心距离”，给出以下四个命题：①函数的“中心距离”大于1

4、；②函数的“中心距离”大于1；③若函数与的“中心距离”相等，则函数至少有一个零点．以上命题是真命题的是：（）.①②.②③.①③.①二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11-13题）11．椭圆的两个焦点为，点在椭圆上,若,则．12．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知＝．13．直线，则．（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）CBEAPO（第15题图）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标

5、方程为，则点到直线的距离为________．15．(几何证明选讲选做题)如图，是圆O的直径，分别切圆O于，若，则=______．11三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.(本题满分12分)某中学在高三年级开设了、、三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从、、三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）：兴趣小组小组人数抽取人数2436348（1）求、的值；（2）若从、两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自同一兴趣小组的概率．17

6、．（本题满分12分）设平面向量，，函数．(1)求的值；(2)当,且时,求的值．18．（本题满分14分）如图，内接于圆,是圆的直径，四边形为平行四边形，平面,,．(1)求证：平面；(2)设，表示三棱锥的体积，求函数的解析式及最大值．19．(本题满分14分)数列中，，是前项和，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和，求；11(3)对任意不等式恒成立，求的取值范围．20．(本题满分14分)抛物线的顶点在原点焦点在轴上，且经过点，圆过定点，且圆心在抛物线上，记圆与轴的两个交点为．(1)求抛物线的方程；(2)当圆心在抛物线上运动时，试问是否为

7、一定值？请证明你的结论；(3)当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值．21．(本题满分14分)已知函数．(1)当时，求的极值；(2)时，讨论的单调性；(3)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．11111111111111