【数学】广东省东莞市2014届高三模拟试题(文 )

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1、东莞市2014届高三文科数学模拟试题(一)命题：陈千明审稿与校对：彭启虎、朱广智一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，，则=（）A．B．C．D．2.已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是（）A．B．C．D．3．已知，，且，则（）A．B．C．或D．4．、，“”是“”成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件5.当时，双曲线的离心率的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）6．定义某种运

2、算，运算原理如上图所示，则式子的值为（）A．4B．8C．11D．13127．已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，若三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．已知，，，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为（）A．B．C．D．10．设函数的导函数为，对任意都有成立，则（　　）A．B.C.D.与的大小不确定二、填空题：（本大共4小题,每小题5分,满分30分）（一）必做题（11-13题）11．在复平面内，

3、复数对应的点的坐标为___________．12．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个的样本个体的编号是…（下面摘取了随机数表第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952

4、3879123321123429786456078252420744381551001342996602795413．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．（1）试问第层的点数为___________个；（2）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有_____层．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线与交点的极坐标为．15.（几何证明选讲选做题）如图，已知、为⊙的切线，、分别为

5、切点，为⊙的直径，，则．三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）设函数，其中向量，，．（1）求的单调递增区间；（2）在中，分别是角的对边，已知，的面积为，求的值．17.（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图.（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；12（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为

6、”的概率.18.（本小题满分14分）如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若是的中点，求三棱锥的体积.19．（本小题满分14分）已知数列中，.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；yxF2F1NMPO（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.20．（本小题满分14分）（1）已知定点、，动点N满足（O为坐标原点），，，，求点P的轨迹方程.（2）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交12于点，（ⅰ）设直线的斜率分别

7、为、，求证：为定值；（ⅱ）当点运动时，以为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．21．（本小题满分14分）已知函数，（其中为常数）．（1）如果函数和有相同的极值点，求的值；（2）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．（3）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围．12东莞市2014届高三文科数学模拟试题(一)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．序号12345678910答案DCCACDBCAC二、填空题：（本大共4小题,每小题5分,满分30分）11．12

8、．13．(1)（3分）(2)（2分）14.15..三、解答题（本大题共6小题，满分80分。）16．（本小题满分12分）解：（1）==+1令解得故的单调递增区间为注：若没写，扣一分（2）由得而，所以，所以得又，所以1217.（本小题满分12分）解（1）根据题意：解得………………………………3分（2）设在寿