【数学】湖南省岳阳市岳阳县一中2014届高三模拟考试

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1、岳阳县一中2014届高三调研考模拟试题（二）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足条件：，则对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D解析：，复数对应点坐标为位于第四象限2.已知集合，则(）A.B.C.D.答案：A解析：∴3.某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为(　

2、　)A．800　　　　B．1000C．1200D．1500答案：选C　解析：因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3600×＝1200.4.某几何体的三视图如右，其中俯视图是一个半圆，内接一个直角边长是的等腰直角三角形，侧视图下方是一个正方形，则该几何体的体积是（）正视图侧视图俯视图12A.B.C.D.答案：B解析：该几何体是一个四分之一的球与一个直三棱柱的组合体.并且球半径为1,直三棱柱的底面是一个等腰直角三角形，直三棱柱

3、的高为2∴5.已知两个单位向量，的夹角为60o，，若，则t=___（）A.1B.-1C.2D.-2答案：2t=2【解析】因为，故(1)=0 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222t-t+，故t=26.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有____种(用数字作答)．A.720B.480C.144D.360答案：B　解析：先在

4、6个位置找3个位置，有C种情况，甲、乙均在丙的同侧，有4种排法，而剩下三人有A种情况，故共有4CA＝480种．7.如图，面积为8的平行四边形对角线，与交于点，某指数函数，经过点，则＝A.B.C.D.答案：A解析：设点，则点坐标为，又∴，平行四边形的面积＝，又平行四边形的面积为8∴∴8.已知函数，方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12答案：D解析：求导，令，∴在点处的切线方程为方程有且只有一个实数根若故当时，有一个实数根；时方程有两个不同实数根∴，选择D答案二、填空题：本大题共7小题，每小题5分.9.展开式中的系

5、数为80，则实数a的值为________．答案：2解析：展开式的通项公式为：，令，所以的系数为，.10.已知一元二次不等式的解集为{，则的解集为.答案：解析：，则，∴的解集为11.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则=答案：解析：图像向右移个单位后所得函数图像解析式是所以，∴12.过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F作与x轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点M、N(均在第一象限内)，若＝4，则双曲线的离心率为答案：12解析：取双曲线－＝1的一条渐近线其方程为，设，＝4则①点在双曲线上，∴②由①②及得OAOBOCO

6、13.在正方形框格内有一块花纹（如图所示），花纹刚好过点，经研究发现花纹边界是函数与图象的一部分，现任取一个点，则点取自阴影部分的概率为.xyOAC(1,1)B答案：解析：阴影部分的面积等于∴点取自阴影部分的概率为.14.已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围为.答案：15.如下图(1)、(2)、(3)、(4)四个图案，每个图案都是由小正方形拼成，现按同样的规律(小正方形的摆放规律相同)进行拼图，设第n个图形包含f(n)个小正方形．(1)f(6)＝；(2)f(n)=.12解：(1)

7、f(6)＝61.(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，…由上式规律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因为f(n＋1)－f(n)＝4n，所以f(n＋1)＝f(n)＋4n，f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝…＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

8、.16.(本小题满分12分)在锐角中，角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）求的取值范围.解析：（1）由正弦定理得,因为所以，从而，即,又，所以;(2)由(1)可知,所