【数学】福建省武平县第一中学2013-2014学年高一下学期半期考试

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1、一、选择题（每小题5分，共60分）1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(　　)A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样2．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是(　　)(A)=-10x+200(B)=10x+200(C)=-10x-200(D)=10x-2003．下列判断正确的是()A.若向量与是共线向量，则A,B,C,D四点共线；B.单位向量都相等；C.共线的向量，若

2、起点不同，则终点一定不同；D.模为0的向量的方向是不确定的。4．化简下列式子：其结果为零向量的个数是（）①；②；③；④A.1B.2C.3D.45．有下列命题①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不相等；③若sin>0，则是第一、二象限的角；④若是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos=，其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知，则sin2－sincos的值是（）A．B．－C．－2D．27．函数y=的一个单调减区间为（）A．（－π，0）B．（0，π）C．（0，）D．（－，0）

3、68．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正边形内的概率为，下列论断正确的是（）A．随着的增大，减小C．随着的增大，先增大后减小B．随着的增大，增大D．随着的增大，先减小后增大9．函数的图象大致为（）10．函数f(x)=sin(2x+)（

4、

5、<）向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在[0，上的最小值为（）A．－B．－C．D．11．已知A>0，，，函数的部分图象如右图所示．为了得到函数的图象，只要将的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度12．已知函数，则下列命题正确的是（

6、）A．函数的图象关于点对称B．函数在区间上是增函数C．函数是偶函数D．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象二、填空题（每小题4分，共16分）613．将五进制数3241（5）转化为七进制数是_14．执行如下图所示的程序框图，若输入的m=1734,n=816,则输出的m的值为15．已知sin(+)=，则cos(+)的值为。16．已知定义在R上的函数f(x)满足：当sinx≤cosx时，f(x)=cosx，当sinx>cosx时，f(x)=sinx，给出以下结论：①f(x)是周期函数；②f(x)是最小值为－1；③当且仅当x=2kπ（k∈

7、Z）时，f(x)取得最小值；④当且仅当2kπ－0；⑤f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.其中正确的结论序号是。三、解答题（共74分）17．(本题12分)若sin是5x2－7x－6=0的根，求的值。18．(本题12分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组①0.24第三组15②第四组100.20第五组50.10合计501.00(1)写出表中①②位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三

8、、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．19．(本题12分)已知在ΔABC中，sinA+cosA=。①求sinAcosA的值；②判断ΔABC是锐角三角形还是钝角三角形；③求tanA的值。20．(本题12分)青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽406余米的沙滩，是亚洲较大的海水浴场．已知海湾内海浪的高度y（米）是时间t（，单位：小时）的函数，记作．下表是某日各时刻记录的浪高数据：t03

9、691215182124y经长期观测，的曲线可近似地看成是函数的图象．（Ⅰ）根据以上数据，求函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（Ⅱ）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内从上午8∶00至晚上20∶00之间，哪段时间可对冲浪爱好者开放？21．(本题12分)已知函数y=－sin2x－acosx+2，是否存在实数a，使得函数的最小值为－2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。22．(本题14分)已知函数f(x)=2sin(2x+)①若函数y=f(x)的图象关于直线x=a（a>0）对称，求

10、a的最小值；②求f(x)的单调递减区间；③若存在x0∈[－]，使得mf(x0)－2=0成立，求实数m的取值范围。高一数学半期考参考答案17.解：5x2－7x－6=0的两根为x1=2,x2=，∵sinα≤1∴sinα=原式