【数学】陕西省西安市临潼区华清中学2015届高三第一次模拟考试（文）

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1、陕西省西安市临潼区华清中学2015届高三第一次模拟考试数学（文）试卷第I卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．已知集合则（）....2．以下判断正确的是（）.函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件..命题“”的否定是“”..命题“在中，若”的逆命题为假命题..“”是“函数是偶函数”的充要条件.3.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）.第一像限.第二像限.第三像限.第四像限4.设的三边长分别为a、b、c，的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可

2、知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P－ABC的体积为V，则r＝(　　)....5．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（　　）.，甲比乙成绩稳定.，乙比甲成绩稳定.，甲比乙成绩稳定.，乙比甲成绩稳定6．右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(，)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点(　　).向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.9.向左平移个单位长度，再把

3、所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.7.在中，点是中点.若，，则的最小值是（）....8.若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积等于(　　)....9.曲线的焦点恰好是曲线的右焦点，且曲线与曲线交点连线过点,则曲线的离心率是(　　)....10.定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）....第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共

4、5小题，每小题5分，共25分）．911．在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向中随机投一点，则所投点落在中的概率是.12.设集合，，，且，则的取值范围是.13．如框图，若，取，则输出的值为.14.已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，如.若，则的值域为.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）.设极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知的极坐标方程是：，，若两曲线有公共点，则实数m的取值范围是..（不等式选讲）若关于的不等式无解，则实数的取值范围为..如图,已知内接

5、于圆O，点在的延长线上，是⊙O的切线，若,,则的长为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．16.（本小题满分12分）在中，角对边分别是，满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．17.（本小题满分12分）已知数列中，且（且）．（Ⅰ）证明：数列为等差数列；9（Ⅱ）求数列的前项和．18.（本小题满分12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，

6、得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人.（1）求该组织的人数.（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.19.(本题满分12分)如图，是以为直径的半圆上异于点的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，且．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为①.求证：//;②.若，求多面体的体积V.20.(本题满分13分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短

7、半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设，若过的直线交曲线于两点，求的取值范围．21.（本小题满分14）已知函数（）．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，且函数在区间上不单调，求的取值范围；（Ⅲ）试比较＋＋…＋与的大小(n∈N+，且n≥2)，并证明你的结论．9答案第I卷（选择题共50分）一、选择题：BDACBADBDA第II卷（非选择题共100分）二、填空题：11．12．13．14．15.A．[-1,3]B．C．6三、解答题：　　　　　　，…………4分　　由上可知，数列为首项是、公差是1的等差数列．…………

8、5分9（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，即：．…………7分∴．即．令，①则．②…