【数学】黑龙江省哈六中2015届高三第二次模拟考试（文）

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1、哈尔滨市第六中学2015届第二次模拟考试（文）试卷综述：命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设全集为

2、，集合=，=，则（）A.B.C.D.【知识点】交集、补集的混合运算A1【答案】C【解析】集合=，=，所以，则，故选C.【思路点拨】解出集合A以及集合B的补集，再求交集即可。2．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【知识点】复数的代数表示法及其几何意义L4【答案】D【解析】∵==1﹣i，∴数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限．故选D．【思路点拨】利用复数的代数运算将转化为1﹣i，即可判断它在复平面内的位置．3.已知是定义在上的奇函数，当时，，则值为（）A

3、.3B.C.D.【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值B1B417【答案】D【解析】f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log28=﹣3．故选：D．【思路点拨】直接利用奇函数的性质化简求解即可．4.已知命题使；命题，下列是真命题的是（）A.B.C.D.【知识点】复合命题的真假A2【答案】D【解析】x=﹣1时，2x＞3x，∴命题p是真命题；，x；∴0＜cosx＜1，sinx＞0；∴，；即tanx＞sinx，∴命题q是真命题；∴￢p是假命题，（￢p）∧q是假命题，￢q是假

4、命题，（￢p）∨（￢q）是假命题，p∧（￢q）是假命题，p∨（￢q）为真命题．故选D．【思路点拨】对于命题p，容易发现x=﹣1时，2x＞3x成立，所以命题p是真命题；对于∀x∈，，所以便可得到tanx＞sinx，所以命题q是真命题，然后根据￢p，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项．5.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（）A.B.C.D.【知识点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模F3【答案】A【解析】∵均为单位向量，它们的夹角为60°,∴

5、

6、=1，

7、

8、=1，=cos60°,∴

9、

10、===,故选A．【

11、思路点拨】求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果．6.已知为等比数列，，，则（）A.B.C.D.【知识点】等比数列的性质；等比数列的通项公式D317【答案】D【解析】∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4，当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7，综

12、上可得，a1+a10=﹣7，故选D【思路点拨】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可。7．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（表示不超过的最大整数）（）A．4B．6C．7D．9【知识点】循环结构L1【答案】C【解析】n=0不满足判断框中的条件，n=1，s=1，n=1不满足判断框中的条件，n=2，s=2，n=2不满足判断框中的条件，n=3，s=3，n=3不满足判断框中的条件，n=4，s=5，n=4不满足判断框中的条件，n=5，s=7，n=5满足

13、判断框中的条件输出的结果为7，故选C．【思路点拨】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，不满足然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）17【知识点】利用三视图求体积G2【答案】D【解析】原几何体是正方体缺少了一个角，所以体积为，故选D.【思路点拨】先判断出原几何体的形状，再求体积即可。9.已知双曲线的左右焦点分别为，点在该双曲线上，若=，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【知识点】双曲线的简单性质H6【答案】A【解析】双曲线的左右焦点分别为F1（﹣

14、，0），F2（，0），点在该双曲线上，则﹣=1，即有y02=b2，①又=（﹣﹣，﹣y0），=（﹣，﹣y0），若•=0，则（﹣﹣）•（﹣）+y02=0，②解得b2=2，即b=．即有双曲线的渐近线方程为y=±x．即为y=±x．故选A．【思路点拨】求出双曲线的焦点，求得向量，的坐标，由条件运用向量的数量积17的坐标表示可得