【数学】江苏省海安县曲塘高级中学2014届高三模拟考试

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1、江苏省海安县曲塘高级中学2014届高三数学5月模拟试卷命题：高三数学备课组第I卷（必做题共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上．1．已知集合，则集合___▲__．2．已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是___▲__．3．抛物线y2=8x的焦点到双曲线–=1的渐近线的距离为___▲__．4．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为___▲__．5．某校为了解高三同学暑假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图（如图）．则这

2、100名同学中学习时间在6~8小时内的人数为___▲__．6．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=+2x+m(m为常数)，则f(1)=___▲__．7．如果执行右面的程序框图，那么输出的为___▲__．148．设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的序号是___▲__．①；②；③；④9．已知圆的半径为3，直径上一点使为另一直径的两个端点，则___▲__．10．已知函数的零点为（其中），数列的前项的积为，则满足的自然数的值是___▲__．11．直线y=与圆心为C的圆交与A、B两点，则直线AC与BC的倾斜角之和为▲．12．

3、在中,已知,若分别是角所对的边,则的最小值为___▲__．13．已知是直线上的三点，向量，，满足：，且对任意恒成立，则实数m的取值范围是___▲__．14．若实数a，b，c满足a≤b≤c且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式

4、a+b

5、≥k

6、c

7、恒成立，则实数k的最大值为___▲____．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知为坐标原点，，．（1）求的最小正周期；14（2）将图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的两倍，再将所得图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为，且，求的值．16．（本小题

8、14分）如图，在梯形中，，，．平面平面，四边形是矩形，，点在线段上．（1）求证：平面；MBACDE（第16题图）F（2）当为何值时，平面？证明你的结论．17．（本小题14分）为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增b人．假设每个窗口的售票速度为c人/分钟，且当开放两个窗口时，25分钟后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放三个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．（1）若要求售票10分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？（2）若a=60，在只开一个

9、窗口的情况下，试求第n（且）个购票者的等待时间关于的函数，并求出第几个购票者的等待时间最长？（注：购票者的等待时间指从开即始排队（售票开始前到达的人，从售票开始计时）到开始购票时止）18．（本小题16分）已知椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为，且圆C：过两点．（1）求椭圆标准的方程；（2）设直线的倾斜角为α，直线的倾斜角为β，当β－α＝时，证明：点P在一定圆上；（3）设椭圆的上顶点为Q，证明：+．19．（本小题16分）如果数列满足：且，14则称数列为阶“归化数列”．（1）若某4阶“归化数列”是等比数列，写出该数列的各项；（2）若某11阶“归化数列”是等差数列，求该数列

10、的通项公式；（3）若为n阶“归化数列”，求证：．20．（本小题16分）已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且．令．（1）求g(x)的表达式；（2）若函数在上的最小值为0，求的值；（3）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围．附加题部分21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1　几何证明选讲ABPCDFQ圆的两弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线AD交于P，再从P引这个圆的切线，切点是Q．求证：PF＝PQ．B．选修4—2　矩阵与变换已知矩阵的一个特征根为

11、,属于它的一个特征向量．（1）求矩阵M；（2）求曲线经过矩阵M所对应的变换得到曲线C，求曲线C的方程．14C．选修4—4　参数方程与极坐标以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为(4，)，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．（1）求直线l关于的参数方程和圆C的极坐标方程；（2）试判定直线l和圆C的位置关系．D．选修4—5　不等式证明选讲已知实数满足，，求的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．AMBCODE22．