【数学】陕西省西北工业大学附属中学2015届高三下学期二模（文）

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1、www.ks5u.com2015年陕西省西安市西北工业大学附中高考二模（文）　一.选择题：（5′×12=60′）1．（5分）设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（　　）　A．﹣3B．﹣1C．1D．3【考点】复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】利用复数的运算法则把a﹣（a∈R）可以化为（a﹣3）﹣i，再利用纯虚数的定义即可得到a．【解析】解：∵=（a﹣3）﹣i是纯虚数，∴a﹣3=0，解得a=3．故选D．【点评】熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键．　2．（5分）已知集合A={x

2、0＜log4x＜1}，B={x

3、x≤2}，则

4、A∩B=（　　）　A．（0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]【考点】交集及其运算；其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．【解析】解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．20故选D【点评】此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　3．（5分）（2015•西安校级二模）“a=0”是“直线l1：x+ay﹣a=0与l2：ax﹣（2a﹣

5、3）y﹣1=0”垂直的（　　）　A．必要不充分条件B．充分不必要条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合直线垂直的等价条件进行判断即可．【解析】解：若两直线垂直，则a﹣a（2a﹣3）=0，即a（4﹣2a）=0，解得a=0或a=2，故“a=0”是“直线l1：x+ay﹣a=0与l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0”垂直充分不必要条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．　4．（5分）（2015•西安校级

6、二模）已知向量，满足

7、

8、=

9、

10、=1，•=﹣，则

11、+2

12、=（　　）　A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】运用好∴

13、+2

14、2=（+2）2，运用完全平方公式展开，代入求解即可．【解析】解：∵

15、

16、=

17、

18、=1，•=﹣，∴

19、+2

20、2=（+2）2=2+42+4•=5﹣2=3，∴

21、+2

22、=，20故选：A【点评】本题考查了向量的模数量积，向量的乘法运用算，属于中档题，关键是利用好模与向量的乘法公式．　5．（5分）（2015•西安校级二模）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数

23、表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）7815657208026314070243699728080532049234493582003623486969367481　A．08B．07C．05D．02【考点】随机事件．【专题】计算题；概率与统计．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，05符合条件，故可得结论．【解析】解：从随机数表第1行的第5列和

24、第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，05故第5个数为05．故选C．【点评】本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．　6．（5分）（2015•西安校级二模）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（　　）20　A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0

25、，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解析】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．　7．（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（　　）　A．4，8B．C．D．8，8【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】立体几何．20【分析】由题意可知原四棱锥为正四