【数学】贵州省遵义市航天高级中学2014届高三模拟考试（理）

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1、贵州省遵义航天高级中学2014届高三第十二次模拟考试数学（理）试题第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合=（）A.B.C.D.2.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.B.C.D.3.已知复数满足（为虚数单位），则z的值为()A．B.C.1D.－14.设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若且则∥”为真命题的是()A.为直线,为平面B.为平面C.为直线,为平面D.为直线5．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出

2、的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是()正视图侧视图俯视图A．B．C．D．6若实数满足不等式组则的最大值为（）A.B.C.D.7．如图是函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图像的一部分，A，B是图像上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则·的值为（）9A.πB.π2＋1C.π2－1D.π2－18．已知正项数列满足，若，则（）A．B．C．D．9．一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为，与对手踢平（得1分）的概率为b，负于对手（得0分）的概率为c（，b，c∈（0，1）），已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，

3、则的最小值为（）A．B．C．D．10．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，则的大小关系是（）A．B．C．D．A11．如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.4B.C.D.12.函数f（x）＝（k＞0）有且仅有两个不同的零点，（＞），则以下有关两零点关系的结论正确的是（）A．sin＝cosB．sin＝－cosC．sin＝cosD．sin＝－cos第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．

4、在的二项展开式中，的系数为14.若将圆内的正弦曲线与x轴围成的区域记为M,则在圆内随机放一粒豆子，落入M的概率_______15．在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是________．916．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为________.三、解答题（本大题共6个大题,总分70分）17、（本题满分12分）已知数列的前n项和为，并且满足（1）求数列的通项公式；（2）令，当时，求证：.18、（本题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次

5、为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：ξ345678件数966333该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品。（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）已知该厂生产一件一等品的利润为10元，生产一件二等品或三等品的利润为2元。用这个样本的频率分布估计总体分布，将频

6、率视为概率，从该厂生产的产品中任取三件，其总利润记为Y，求Y的平均值．ACBDMNO19、（本题满分12分）如图，已知三棱锥D-ABC的底面是正三角形，且DA平面ABC，O为底面中心，M、N是BD上的两点，且BM=DM=3MN(1);(2)若,求BO与平面MAC所成角的正弦值.920、（本题满分12分）已知A,B分别为轴，轴上的两个动点，且，动点P满足(1)求点P的轨迹E的方程；（2）已知点M（1,0），直线与曲线E交于点C、D两个不同的点，以MC,MD为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数，（1）求函

7、数的单调区间；（2）若函数在上恒成立，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，任意的，证明：请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题计分。22、（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M.(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)求证：AM·MB＝DF·DA.23、（本题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位.已知点N的极坐标为是曲线上任意一点，点P满足,设点P的

8、轨迹为曲线Q（1）求曲线Q的直角坐标方程；（2）若直线与曲线Q的交点为A、B，求

9、AB

10、的长.924、（本题满分10分）已知函数f(x)＝log2(

11、x＋1

12、＋

13、x－2

14、－m)(1)当m＝5时，求函数f(x)的定义域；(