江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、教院附中2013-2014学年高二上学期期中

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1、江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、教院附中2013-2014学年高二上学期期中一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．过点和点的直线在轴上的截距为（）、、、、2．圆心在轴上，半径为2，且过点的圆的方程为（）、、、、3．过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最短时的直线方程是（）、、、、4．若实数满足条件，那么最大值为（）、、、、5．与椭圆有相同焦点，且短轴长为的椭圆方程是（）、、、、6．焦点在上的抛物线的标准方程是（）、、、、7．设双曲线上的点到点的距离为10，则点到点的距离为（），、、8、

2、、8．过双曲线的左焦点作轴的垂线交双曲线于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（）、、、、9．抛物线与直线交于两点，且关于直线对称，则的值为（）、、、、10．若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（）、、、、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．过点的直线与圆相切，则直线的方程为12．已知圆和圆相内切，则的值为13．已知实数满足，则的最大值为14．直线与双曲线只有一个公共点，则直线的方程是15．设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是三、解答题：16．⑴求与直线垂直，且与原点的距离为2的直线方程。⑵已知点，直线

3、，点与点关于直线对称，求经过点且平行于直线的直线方程。（12分）817．在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上⑴求圆C的方程⑵若圆C与直线交于A，B两点，求弦长（12分）18．如果实数满足等式⑴求的最大值和最小值。⑵求的最大值和最小值。（12分）20．一个圆经过点，且和直线相切⑴求圆心满足的轨迹方程。⑵求圆心到直线的最近距离。（13分}821．已知双曲线C：，如图，B是右顶点，F是右焦点，点A在轴正半轴上，且满足：成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为⑴求证：。⑵若与双曲线C的左右两支分别相交于点E、D，求双曲线离心率的取值范围。（1

4、4分）8答案⑵：P与Q关于直线对称，设则解得（8分）所求直线平行于直线斜率为所求直线方程为即12分17。解：⑴设圆C：曲线在坐标轴上的交点分别为在圆C上，（2分）8解得圆C：6分⑵圆C：圆心C，半径圆心C到直线的距离弦长12分18．解：⑴设，当点在圆上，使直线在轴上截距最大时，Z取最大；使直线在轴上截距最小时，Z取最小，则此直线与圆相切时，Z取最值，圆心，半径，直线则6分⑵表示点与点间的距离的平方。的最小值为最大值为（10分）的最小值为，最大值为（12分19．解：⑴（2分）8椭圆方程为（6分）⑵，又（10分）（12分）20．解：⑴设圆心，因为点C到定点F的距离与到定直

5、线的距离相等。则圆心C的轨迹是抛物线，且焦点，此抛物线为（6分）⑵圆心在抛物线上，则将直线平移至与相切时，切点到直线的距离最近所以设切线为由得：则切线为切点到的最近距离为（13分）21．证明：⑴双曲线的渐近线为直线的斜率为：直线：由得（3分）8成等比数列，所以所以则（7分）解⑵：由得，（10分）（14分）8