【数学】重庆市沙坪坝区南开中学2014届高三模拟考试（文）

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1、重庆南开中学高2014级高考模拟考试试题卷数学（文）数学试题卷（文史类），满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5、考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在

2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数（为虚数单位）的模等于（）A、B、2C、D、2、已知全集，则（）A、B、C、D、3、在等差数列中，，则（）A、10B、11C、12D、134、若函数为偶函数，时，单调递增，，则的大小为（）A、B、C、D、5、已知三棱锥的三视图如题（5）图所示，则它的体积为（）8A、B、C、D、6、执行如题（6）图所示程序框图，则输出的的值为（）A、21B、25C、45D、937、已知函数有零点，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、8、已知是直线上一动点，是圆的一条切线，是切点

3、，若长度最小值为2，则的值为（）A、3B、C、D、29、已知三个内角对应的边分别为，且满足，，则（）A、B、C、D、210、已知点、、为椭圆上三点，其中，且的内切圆圆心在直线上，则三边斜率和为（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相对应位置上。811、“”是“幂函数在上单调递减”的条件。12、某班级有50名学生，现用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生。将这50名学生随机编号1~50号，并分组。第一组1~5号，第二组6~10号……第十组46~50号，若在第三组中

4、抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得的是号码为的学生。13、要得到函数的图像，需将函数的图像向右平移至少个单位（其中），则。14、已知向量，若，则的最小值为。15、若不等式组表示的区域为，不等式的区域为中任取一点，则点落在区域中的概率为。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分13分）已知等比数列满足：。（1）求数列的通项公式；（2）记数列，求该数列的前项和。17、（本小题满分13分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间。将测试结果按如

5、下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率。18、（本小题满分13分）8已知右图为函数的部分图像。（1）求的解析式及其单调递增区间；（2）求函数的值域。19、（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是菱形，，底面分别是的中点，点在上，且，。（1）求证：；（2）求三棱锥的体积。20、（本小题满分12分）某工厂某种产品的

6、年产量为件，其中，需要投入的成本为，当时，（万元）；当时，（万元）。若每一件商品售价为（万元），通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（1）写出年利润（万元）关于的函数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？821、（本小题满分12分）已知点在抛物线上，直线过点且与抛物线交于、两点。（1）求抛物线的方程及弦中点的轨迹的方程；（2）若直线、分别为、的切线，且，求的最近距离。8888