【数学】湖南省长沙市2014届高三高考模拟试卷（理）

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1、长沙市教科院组织名优教师联合命制满分：150分时量：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．已知复数满足（i为虚数单位），则z的值为（）A．iB．－iC．1D．－12．设随机变量X～N(2，32)，若P(X≤c)＝P(X>c)，则c等于（）A．0B．1C．2D．33．二项式的展开式中常数项为（）A．－15B．15C．－20D．204．设A，B为两个互不相同的集合，命题P：，命题q：或，则是的（）A．充分且必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件

2、D．非充分且非必要条件5．已知集合，若，使得成立，则实数b的取值范围是（）A．B．C．D．6．函数的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A,B是图象与x轴的交点，若，则的值为（）A．B．C．D．7．设变量x，y满足约束条件，则z＝x－3y的最大值为（）A．B．4C．3D．FDABC8．如图，正方形ABCD的边长为3，E为DC的中点，AE与BD相交于F，则的值是（）10A．B．C．D．9．若两条异面直线所成的角为，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（）A．12对B

3、．18对C．24对D．30对10．已知函数在区间(0,1)内任取两个实数p,q，且p≠q，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）。11．（选修4－1：几何证明选讲）如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，，则_.12．（选修4－3：不等式证明）不等式有实数解的充要条件是_____.13．（选修4－4：坐

4、标系与参数方程）已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为.以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线l距离为______.（二）必做题（14~16题）14．设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，其中F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为______.15．已知数列中，，若利用如图所示的程序框图进行运算，则输出n的值为.1016．若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足，则称a、b、c是调和的；若满a+c=2b足，则称a、b、c是等

5、差的.若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”.若集合，集合.则（1）“好集”P中的元素最大值为；（2）“好集”P的个数为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分12分)函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设，求函数在上的最大值，并确定此时的值.18．（12分）在如图所示的几何体中，平面，∥，是的中点，，．（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值．19．（12分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案

6、，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（Ⅰ）张三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，若X≤3的概率为，求；10（Ⅱ）若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？20．（13分）某地一渔场的水质受到了污染．渔场的工作人员对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为个单位的药剂后，经过x天该药剂在水

7、中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf(x)，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化.（Ⅰ）如果投放的药剂质量为m=6，试问渔场的水质达到有效净化一共可持续几天?（Ⅱ）如果投放的药剂质量为m，为了使在8天（从投放药剂算起包括第8天）之内的渔场的水质达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围.21．（13分）已知A、B为抛物线C：y2=4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限l1、l2分别过点A、B且与

8、抛物线C相切，P为l1、l2的交点.（Ⅰ）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程；（Ⅱ）设C、D为直线l1、l2与直线x=4的交点，求面积的最小值.22.（13分）设函数在上的最大值为（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对任何正整数n(n≥2)，都有成立；（III）设数列的前n